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Funções trigonométricas, não estou entendendo essa questão.

Matemática

Considerando o intervalo -3 < x < 3, encontre a soma de todas as soluções da equação sen(-x) = cos (-x).

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Thiago perguntou há 4 anos

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Professor Saul L.
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Respondeu há 4 anos

sen\left(-x\right)=cos\left(-x\right)

-sen\left(x\right)=cos\left(x\right)

-\frac{sen\left(x\right)}{cos\left(x\right)}=1

\frac{sen\left(x\right)}{cos\left(x\right)}=-1

tg\left(x\right)=-1

x=tg^{-1}\left(-1\right)

x=-\frac{\pi}{4}

x=-\frac{\pi}{4}+n\pi, n\in\mathbb{Z}

si -3<x<3

x=\left\{ -\frac{\pi}{4},-\frac{\pi}{4}+\pi\right\}

x=\left\{ -\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4}\right\}

A soma é

SOMA=-\frac{\pi}{4}+\frac{3\pi}{4}

SOMA=\frac{\pi}{2}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Professor Jose G.
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Respondeu há 4 anos

Queremos mostrar que :

\sin(-x) = \cos(-x)

É sabido:

\sin(-x)=-\sin(x) e \cos(-x)=\cos(x)

ou seja:

-\sin(x)=\cos(x)

\sin(x)+\cos(x)=0

Multiplicando ambos os lados por \dfrac{\sqrt2}{2} teremos:

\sin(x) \cdot \dfrac{\sqrt2}{2}+\cos(x) \cdot \dfrac{\sqrt2}{2}=0

\sin(x).\cos(\dfrac{\pi}{4})+\cos(x).\sin(\dfrac{\pi}{4})=0

\sin(x+\dfrac{\pi}{4})=0

Pelo domínio especificado -3<x<3 teremos:

\sin(x+\dfrac{\pi}{4})=\sin0  ou  \sin(x+\dfrac{\pi}{4})=\sin \pi

então:

x+\dfrac{\pi}{4}=0  ou x+\dfrac{\pi}{4}=\pi

x=-\dfrac{\pi}{4}  oux=\pi - \dfrac{\pi}{4}

x=-\dfrac{\pi}{4}  ou x=\dfrac{3\pi}{4}

Como o exercício pede a soma basta fazer:

\dfrac{3\pi}{4}-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{2\pi}{4}=\dfrac{\pi}{2}

 

Qualquer coisa só falar, favorita ai.

Abraços e bons estudos !

 

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