Seja um polígono ABCD com A(-2,1) B(2,-1) C(4,2) D(0,4) determine: a) perímetro e classificação do polígono; b) ponto encontro das diagonais AC e BD; c) medida das diagonais |AC| e |BD|.
Envie sua primeira dúvida gratuitamente aqui no Tira-dúvidas Profes. Nossos professores particulares estão aqui para te ajudar.
Bom dia!
Antes de começarmos recomendo fazer um desenho plotando os pontos no plano cartesiano, a resolução ficará bem mais fácil a partir daí.
(a) Primeiro, veja que os lados desse polígoono são precisamente os segmentos , , e . Assim, encontrar o perímetro é encontrar a soma dos comprimentos desses segmentos. Pois bem, calcular a medida desses segmentos é uma sequência de aplicações do Teorema de Pitágoras, farei apenas um, os demais seguem de modo análogo e deixarei as respostas prontas.
Agora, somando tudo temos o perimetro dado por . Agora, para determinar a natureza desse poligono, note que ele possui lados opostos de mesma media, e é portanto, no mínimo, um paralelogramo. Veja o seguinte: a origem divide o lado em partes iguais, e é portanto ponto médio o que implica que . No triângulo , temos que a medida é diferente da raíz quadrada da soma dos quadrados dos lados e , de fato, . Ou seja, o ângulo em não pode ser reto, se fosse, essa medida teria que ser . Logo, o polígono não é um retângulo. Ficamos então com PARALELOGRAMO.
(b) Temos duas formas de resolver essa questão, farei a primeira que é minha favorita, e explicitarei a segunda. Primeiro vamos determinar a equação das retas e que passam, respectivamente por e , e e . Farei para a reta , a segunda é análoga e deixarei apenas o resultado.
Agora basta resolver o sistema de equações lineares . Igualando as duas equações obtemos a equação de primeiro grau:
Voltando com o valor de em qualquer uma das equações do sistema, temos . Portanto, o ponto de intersecção das diagonais é o ponto .
(c) Novamente, como o no item (a) temos duas aplicações do Teorema de Pitágoras. Como já fiz um exemplo, deixarei apenas o resultado, mas o conceito é o mesmo, tenho certeza de que você é capaz de fazer:
Espero ter ajudado!
Mais informações pode entrar em contato em pedro.bortolucci@gmail.com ou pelo WhatsApp: (19) 97112-2019.
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Agora, somando tudo temos o perimetro dado por . Agora, para determinar a natureza desse poligono, note que ele possui lados opostos de mesma media, e é portanto, no mínimo, um paralelogramo. Veja o seguinte: a origem divide o lado em partes iguais, e é portanto ponto médio o que implica que . No triângulo , temos que a medida é diferente da raíz quadrada da soma dos quadrados dos lados e , de fato, . Ou seja, o ângulo em não pode ser reto, se fosse, essa medida teria que ser . Logo, o polígono não é um retângulo. Ficamos então com PARALELOGRAMO.
(b) Temos duas formas de resolver essa questão, farei a primeira que é minha favorita, e explicitarei a segunda. Primeiro vamos determinar a equação das retas e que passam, respectivamente por e , e e . Farei para a reta , a segunda é análoga e deixarei apenas o resultado.
Agora basta resolver o sistema de equações lineares . Igualando as duas equações obtemos a equação de primeiro grau:
Voltando com o valor de em qualquer uma das equações do sistema, temos . Portanto, o ponto de intersecção das diagonais é o ponto .
(c) Novamente, como o no item (a) temos duas aplicações do Teorema de Pitágoras. Como já fiz um exemplo, deixarei apenas o resultado, mas o conceito é o mesmo, tenho certeza de que você é capaz de fazer:
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