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Geometria euclidiana plana

Matemática Geometria Plana Ensino Superior Resolução de problemas

Seja m uma reta e H a união de todos os discos de raio r e centro em pontos de m. E H' o conjunto de todos os pontos A satisfazendo a propriedade de existe um ponto P(A) € m tal que a distância A a P(A) é menor do que 1. Mostre que H =H'.

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Janine Santos perguntou há 3 anos

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Professor Johannes S.
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Respondeu há 3 anos
Olá, sou o professor johannes, hoje irei te explicar como resolver esse exercício. Bom, a primeira coisa que eu notei foi que tem um pequeno errinho no enunciado, era para a distância entre P(A) e A ser menor que "r" e não 1. Resolução: O primeiro conjunto é o formado pelos discos com centro em m. Esse conjunto é o conjunto dos pontos no plano tais que -rr => nenhuma circunferência passa por ele. O segundo conjunto é o conjunto dos pontos tais que a distância até algum ponto na reta m é menor que r. Ora, o ponto de menor distância possível entre uma reta e um ponto é a chamada projeção ou altura, e a distância dele ao ponto vale a distância do ponto a reta. Assim, para existir algum ponto tal que a distância é menor que r, basta a distância desse ponto mínimo ser menor que r. Ou seja dA,m

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