Geometria plana

Question

Em um c&iacute;rculo de raio R inscreve-se um tri&acirc;ngulo equil&aacute;tero de &aacute;rea 1 cm^2. Em um c&iacute;rculo de raio 4R inscreve-se um hex&aacute;gono cuja &aacute;rea, em cm^2, &eacute; igual a: A)4 B)8 C)16 D)32 E)64   Gabarito letra D, gostaria da resolu&ccedil;&atilde;o, agrade&ccedil;o, desde j&aacute;.

Carlos E. · Answer

Olá Entre em contato comigo para combinarmos as aulas e tirar suas dúvidas Muito obrigado pela atenção, Carlos Eduardo

David C. · Answer

Dado que a área do primeiro triângulo é 1 então: (3 vezes R ao cuadrado vezes raiz de 3) / 4 = 1 ou seja               R ao quadrado vezes raiz de 3 é 4/3    ..... (*)  Na segunda figura, a área do hexágono é 6 vezes a área do triângulo equilátero de lado igual a 4R, ou seja a área do hexágono é: (6 vezes (4R) ao quadrado vezes raiz de 3)/4 24 vezes (R ao quadrado vezes raiz de 3)  Da informação obtida en (*) temos 24 vezes (4/3)= 96 /3 = 32 cm^2

José M. · Answer

Resposta C.

Ze F. · Answer

Com a área do triângulo equilátero inscrito calcula-se o quadrado de ''R''. Esta área é obtida pelo produto do quadrado do lado pela raiz quadrada de três dividido por quatro. Lembrando que o lado do triângulo equilátero inscrito é igual ao raio do círculo (R) vezes a raiz quadrada de três. Sabe-se que o lado do hexágono inscrito é igual ao raio do círculo  (4R). Daí é só calcular a área do hexágono, que é dada pelo produto do quadrado do lado pela raiz quadrada de três multiplicado por três meios. Resposta: 32 cm^2.

João N. · Answer

Boa tarde, Letycia! Primeiro note que a área do triângulo equilátero é dada por , no nosso caso teremos que  e daí temos que  e portanto, . Analisando o triângulo retângulo que tem como hipotenusa o raio , e catetos  e o apótema, temos que o ângulo entre o apótema e o raio é . Então,  e daí temos que .   Então, . No hexágono, vamos analisar o triângulo retângulo que tem hipotenusa  e catetos  e , onde  é a medida do lado do hexágono e  é a medida do apótema. Note que o ângulo entre o raio e o apótema é , assim:  e então . Portanto, . Agora, veja que  e daí, . A área do hexágono é dada por semiperímetro vezes apótema, ou seja, .

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