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Professor Cesar E.

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Respondeu há 3 anos

Olá Jaime. Vou colocar a seguir algumas dicas:

1) Usar o binômio de Newton (ver https://www.todamateria.com.br/binomio-de-newton/)

usando o fato de que 1/x é igual a x elevado ao expoente -1 e 1/x.x é igual a x elevado à -2.

2) Sejam At=Área total; Ab=Área da base e Al=Área lateral. Então temos:

At=144m^2= 2x Ab+Al      (1)

e

Ab=(1/2)Al                          (2)

Usando a equação (2) dentro da equação (1), calcula-se os valores de Ab e Al.

Como a base é quadrada, calculando a raiz quadrada da área Ab, obtêm-se o tamanho L

dos lados da base. Suponha que h seja a altura. Então a área latera Al (calculada acima)

é igual a h x 4L (supondo que é um prisma reto) e, como L nesta etapa deve ser conhecido,

pode-se calcular a altura h. Calculado o valor de h, o volume é dado por h x Ab.

3) Use os seguintes fatos (válidos para prisma reto):

Área lateral (Al)= aresta (L) da base x 6 x altura (h) = 6 x 6 x L

A base hexagonal pode ser decomposta em 6 triângulos equiláteros de lados L

A área de cada um destes triângulos é L x L x(raiz de 3)/4. Multiplicando esta área

por 6, obtemos a área da base Ab.

Por outro lado, o volume (que é dado no enunciado), também é igual a Ab x h = Ab x 6.

Assim, calcula-se Ab, depois L e então Al.

Fico à disposição. Qualquer coisa, entre em contato.