Identificar conica

Matemática Ensino Superior

Identificar a cônica da equação 4x²-4xy+y²-8x√5-16y√5=0

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Thiago perguntou há 5 anos

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Professor Vinicius B.
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Respondeu há 5 anos
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A matriz da forma quadrática será a seguinte:
[4 -2]
[-2 1]
Resolvendo para os autovalores, o polinômio característico será t2-5t=0, ou seja t1=5; t2=0. Como um dos autovalores é 0, isto indica que a curva é da família das parábolas.
Obs.: formalmente, se o exercício pedisse para você indentificar a "curva de segunda ordem", seria necessário confirmar que a parte linear do problema não se anula após a transformação de coordenada. Mas como o exercício pede explicitamente para você indentificar a "cônica", isto reduz a resposta a 3 casos possível (hipérbole, elipse ou parábola) e pode-se assumir, pelo enunciado, que a equação original já tem o cuidado de evitar os termos lineares nulos.
Resposta final: Parábola.

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Professor Márcio C.
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Respondeu há 5 anos
Olá Thiago, tudo bem? por favor reescreva a equação, há dois pontos de interrogação no meio, um após o termo -8x e outro após -16y. Sem isso direito pode ser qualquer cônica e não vai dar para responder a sua pergunta.

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