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Professor Marcos F.

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Respondeu há 7 anos

Olá Lua Sol.

1- Sejam as matrizes quadradas A=(a_ij ) e B=(b_ij ), de ordem 2, definidas por a_ij={i^j se i=j : j^i se i?j. b_ij={i + j se ij).

A = ( 1 2 / 1 4) B = ( 0 3 / 1 0 ) C= ( 0 6 / 2 0)

2- Considere a matriz A=(a_ij )_(2×2)={ i + j se i?j 2i se i
A = ( 2 2 / 3 4) A^t^2 = ( 2 3 / 2 4) x ( 2 3 / 2 4) = ( 10 12 / 18 22)

3-Dadas as matrizes A=(a_ij )_(2×2) com a_ij=(i+2j)/j, e B=(1 0 / 1 1), e sabendo ainda que B^2+X=2A, determine a matriz X^t.

A = (3 5/2 / 4 3) B=(1 0 / 1 1) B^2=(1 0 / 2 1)

(1 0 / 2 1) + (x y / z w) = (6 5 / 8 6) 1+ x= 6 x=5 0+y=5 y=5 2+z=6 z=6 1+w=6 w= 5

X^t = (5 6 / 5 5)

4 - Determine a matriz inversa, A^(-1), da matriz A=( 1 3 / 3 8).

(1 3 / 3 8) . (x y / z w) = (1 0 / 0 1)
x+ 3z= 1
y+3w=0
3x+8z=0
3y+8w=1

A^(-1) = (-8 -3/21 / 3 -1/21)

5 - Considerando a matriz A=( 1  1  1  1  /  1  2  3  4    /   1  4  9 16 /  1 8 27 64), determine a soma dos elementos da primeira coluna de A^(-1).

O produto da matriz A pela sua inversa tem que dar a matriz identidade de ordem 4 ( I4 ) 
Montando o produto geometricamente: 

[..1..1..1..1..].[..1..0..0..0..] 
[..1..2..3..4..].[..0..1..0..0..] 
[..1..4..9.16.].[..0..0..1..0..] 
[..1.8.27.64.].[..0..0..0..1..] 
.....................[...x..a..e..l..] 
.....................[...y..b..f..n..] 
.....................[...w..c..j..m.] 
.....................[...z..d..k..t..] 

A matriz inversa é essa cheia de letrinhas que eu coloquei. 
E o que ele quer saber é a soma da primeira coluna, isto é, ele quer x+y+w+z. 
Basta fazer a multiplicação da linha 1 da matriz A pela coluna 1 da matriz inversa de A. 
Vc vai ter: 
1*x + 1*y + 1*w + 1*z = 1 

E portanto, x+y+w+z = 1 

Bons estudos !