Não estou conseguindo entender como chegar ao resultado dessa questão.. alguem poderia me ajudar fazendo o passo a passo?
- O conjunto de todas as soluções da inequação |X(ao quadrado) - 8 > |2x| é?
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|x²-8|>|2x|
Teremos 4 situaç?s, como temos 2 modulos e o interior deles podemos ter um número positivo ou negativo teremos:
| + | > | + | ou | + | > | - | ou | - | > | + | ou | - | > | - |
ou eja, devemos supor que os valores dentro do módulo possam ser positivos ou negativos e, em cada caso, analisar o que acontece
| + | > | + |
x²-8 > 2x
x²-2x-8 > 0
encontrando as raizes -2 e 4 podemos descobrir que
x > 4 ou x < -2
| + | > | - | (como o que está dentro do módule será negativo, precisamos trocar o sinal para estudar o comportamento sem o módulo)
x²-8 > -2x
x²+2x-8 >0
encontrando as raizes -4 e 2 temos:
x< -4 e x>2
| - | > | + | (agora trocamos o sinal da outra parte)
-x²+8 > 2x
-x² -2x +8 >0 (multiplicando por -1))
x² +2x -8 <0
como são as mesmas raizes do problema anterior temos:
-4 < x < 2
e por último
| - | > | - | (trocamos todos os sinais)
-x²+8 > -2x
-x²+2x+8>0 (multiplicando por -1)
x² -2x -8 <0
Qué é a mesa euqação de 2º grau do primeiro caso e sabemos as raize, então:
-2 < x <4
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