Inequação modular

Question

Como eu resolvo a seguinte inequação: |x+1| + |x-2| >= 1

Marcos M. · Accepted Answer

Você deve fazer por casos. Observe o seguinte: i) |x+1|=x+1 se x+1>=0 então x>=-1 |x+1|=-(x+1) se x+1<0 então x<-1 ii) |x-2|=x-2 se x-2>=0 então x>=2 |x-2|=-(x-2) se x-2<0 então x<2 Assim, temos os casos x<-1 , -1<=x<2 e x>=2. Daí: 1) para x<-1, temos: -(x+1)-(x-2)>=1 logo x<=0. Como o caso só envolve x<-1, então S1={x<-1} 2) para -1<=x<2, temos: x+1-(x-2)>=1 logo 3>=1. Como o resultado é válido, então S2={-1<=x<2} 3) para x>=2, temos: x+1+x-2>=1 logo x>=1. Como o caso só envolve x>=2, então S3={x>=2} Portanto, o conjunto solução é a reunião dos 3 casos S=S1US2US3 e, assim, concluímos que a solução é o próprio conjunto dos números reais. Espero ter ajudado!

Márcio C. · Answer

Boa tarde Silvia, Para este tipo de questão é preciso analisar separadamente cada módulo: 1)x > -1 -> |x+1| = x +1 2)x <= -1 -> |x+1| = -(x +1) = -x-1 3) x > 2 -> |x-2| = x-2 4) x <= 2 -> -(x-2) = -x+2 Varrendo o eixo real x, temos então 3 intervalos: x <= -1, -1 < x <= 2, e x > 2. i)Para x <= -1: -x-1-x+2 >= 1 -2x >= 0 x < 0. Fazendo Intersecção com o intervalo vem x <= -1 ii)Para -1 < x <= 2: x+1-x+2 >= 1 3 >= 1, o que é sempre verdadeiro, logo -1 < x <= 2 iii)Para x > 2: x +1+x-2 > 1 2x > 2 x > 1. Fazendo Intersecção com o intervalo vem x > 2 De i), ii) e iii) podemos conculir que todos os x pertencentes ao conjunto dos números reais atendem a inequação modular, ou -oo < x < +oo.

Paulo B. · Answer

Silvia, usa o Wolfram Alpha Lá vc resolve qualquer exercício Se liga como ficou o se exercícios passo a passo  https://www.wolframalpha.com/input/?i=modulus+%28+x+%2B1+%29+%2B+modulus+%28x-2%29+%3D%3E++1

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