Integração

Question

Um cilindro homog&ecirc;neo de densidade p(x,y,z)=k para todo ponto (x,y,z) no s&oacute;lido pode ser descrito por x2+y2=a2, 0 ? z ? h. O momento de in&eacute;rcia deste s&oacute;lido ao redor do eixo z &eacute; igual a f(x)=1+(x2)/4

Vinicius B. · Answer

Como o problema descreve um cilindro de raio a e altura h, é mais conveniente usar coordenadas cilindricas. Sejam estas coordenadas (r,theta,z). Temos: Izz = (integral) p*r^2*dV = (integral) p*r^2*(rdr)(dtheta)(dz). Os limites de integração são: r: [0,a], theta: [0,2pi], z: [0,h]. Com p=k constante, temos: p*(integral) r^3(dr)(dtheta)(dz) = (pi*h*k*a^4)/2

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