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Integral de linha

Matemática Ensino Superior Funções
A integral de linha nos permite integrar uma função ao longo de uma linha, diferentemente da integral unidimensional, em que integramos em função de um intervalo. Dada a função: f (x,y) =x Qual é a integral de linha ao longo da curva C formada pelo arco da parábola y=x² no intervalo 0? x ? 1 ?
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Paulo perguntou há 5 anos

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Professor Gustavo S.
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Respondeu há 5 anos
Você quer fazer a integral de f(x,y) ao longo do caminho ds. Portanto, primeiro você precisa reescrever o elemento de caminho ds em função de x. ds² = dx² + dy² ds² = [1 + (dy/dx)²] dx² ds² = [1 + y'²] dx² ds = Raiz (1+y'²) dx Onde y' = 2x e f(x,y) = x Então sua integral é Integral de 0 a 1 de x* Raiz(1+4x²)dx Você pode fazer uma substituição de variáveis e chamar u = 1+4x²; du = 8x dx Assim, pode chamar sua nova integral de Integral de 1 a 5 de 1/8 * Raiz (u) = 1/12 * u^(3/2) = 1/12 * (5^(3/2) - 1^(3/2))

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