Investimento em matematica

Eva é uma pessoa que possui o hábito de poupar uma certa quantia de seu salário todo mês. Com isso, conseguiu economizar um montante equivalente a R$ 40 000,00 e, agora, precisa decidir o melhor destino para esse dinheiro.  Eva foi até uma instituição financeira de prestígio e perguntou à gerente as possibilidades de investimentos que ele poderia optar e, prontamente, a gerente lhe ofereceu um investimento :Taxa de juro anual 20% e PPI  10%

Onde PPI é a porcentagem paga à instituição financeira sobre o valor total ao fim do investimento. Exemplo: Investindo R$ 1000,00 no investimento 1 durante um ano geraria um valor total de R$ 1200,00. Dessa forma, o PPI seria de R$ 120,00 (10% de R$ 1200,00) e o saldo do cliente no final do processo seria de R$ 1080,00 (R$ 1200,00 – R$ 120,00). Com os conhecimentos de matemática financeira que possui, Eva sabe que o valor de um investimento financeiro como esse pode ser modelado como uma função exponencial em função do tempo t, em anos, da seguinte forma:

V (t)= 40000. (1 + p) elevado a t , onde p é a taxa anual do investimento.

a)  Após 2 anos qual será o valor gerado pelo investimento oferecido pela gerente.

b)  Para esse mesmo período, qual deve ser o valor pago pelo PPI?

c) Qual foi a variação percentual que ele obteve sobre seu patrimônio financeiro ao término desse período, após resgatar seu dinheiro pagando devidamente o PPI?

d)Eva tem o interesse de deixar esse valor rendendo (no mesmo investimento indicado pela gerente )até que o montante, antes de se pagar o PPI, seja x vezes o valor inicial aplicado. Para que isso ocorra, é necessário deixar o dinheiro aplicado por um tempo t, conforme a lei V(t) =40000.(1+ p) elevado a t . Com seus conhecimentos a respeito de logaritmo, Evaristo calculou o tempo necessário em anos e meses, aproximadamente, para atingir seu objetivo. Determine o valor encontrado por ele. (Dados: log 2 = 0,30 ???? log 3 = 0,48.)   Para x=5

Obervacao ( escrevi elevado a t ) porque nao consegui colocar o t depois do ( 1+p) t (sendo que fica no final, elevado.