Boa noite Kathianny.
Para resolver este problema de Contagem é melhor pensar em um problema menor
Pensemos na seguinte:
Vamos fazer todas as combinações para x = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e depois fazemos o resultado x3 por temos x, y e z.
Resultados variando x
x,y,z
0,0,6
0,1,5
0,2,4
0,3,3
0,4,2
0,5,1
0,6,0
1,0,5
1,1,4
1,2,3
1,3,2
1,4,1
1,5,0
2,0,4
2,1,3
2,2,2
2,3,1
2,4,0
3,0,3
3,1,2
3,2,1
3,3,0
4,0,2
4,1,1
4,2,0
5,0,1
5,1,0
6,0,0
Note que temos 28 resultados apenas para as combinações de x.
Como podemos fazer o mesmo para y e z, o número total de soluções inteiras é 28 x 3 = 84.
Observação 1:
Note que o número de combinações possíveis vai diminuindo conforme aumentamos o valor de x.
Ou seja,
para x = 0, temos 7 combinações;
para x = 1, temos 6 combinações;
para x = 2, temos 5 combinações;
para x = 3, temos 4 combinações;
para x = 4, temos 3 combinações;
para x = 5, temos 2 combinações;
para x = 6, temos 1 combinações;
Ao perceber isso temos 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28.
Observação 2: Este exercício é similar descobrir a quantidade de peças de um dominó.
Observação 3: Este exercício pode ser resolvido usando fórmulas de combinação, arranjo, permutação, enfim, fórmulas usadas para resolver PROBLEMAS DE CONTAGEM.
Não resolvi desta maneira porque a maioria das pessoas tem dificuldade de compreender as fórmulas e também de diferenciar quando usamos cada uma delas.
Como descrever as combinações não era tão demora, optei por resolver sem fórmulas, apenas usando o raciocínio.
Espero ter ajudado.
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