João, aluno aplicado em matemática, recebeu do seu professor de matemática um desafio: “Quantas são as soluções inteiras e não-negativas de x + y + z Matemática EM

R=84

Kathianny perguntou há 8 anos

Boa noite Kathianny. Para resolver este problema de Contagem é melhor pensar em um problema menor Pensemos na seguinte: Vamos fazer todas as combinações para x = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e depois fazemos o resultado x3 por temos x, y e z. Resultados variando x x,y,z 0,0,6 0,1,5 0,2,4 0,3,3 0,4,2 0,5,1 0,6,0 1,0,5 1,1,4 1,2,3 1,3,2 1,4,1 1,5,0 2,0,4 2,1,3 2,2,2 2,3,1 2,4,0 3,0,3 3,1,2 3,2,1 3,3,0 4,0,2 4,1,1 4,2,0 5,0,1 5,1,0 6,0,0 Note que temos 28 resultados apenas para as combinações de x. Como podemos fazer o mesmo para y e z, o número total de soluções inteiras é 28 x 3 = 84. Observação 1: Note que o número de combinações possíveis vai diminuindo conforme aumentamos o valor de x. Ou seja, para x = 0, temos 7 combinações; para x = 1, temos 6 combinações; para x = 2, temos 5 combinações; para x = 3, temos 4 combinações; para x = 4, temos 3 combinações; para x = 5, temos 2 combinações; para x = 6, temos 1 combinações; Ao perceber isso temos 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28. Observação 2: Este exercício é similar descobrir a quantidade de peças de um dominó. Observação 3: Este exercício pode ser resolvido usando fórmulas de combinação, arranjo, permutação, enfim, fórmulas usadas para resolver PROBLEMAS DE CONTAGEM. Não resolvi desta maneira porque a maioria das pessoas tem dificuldade de compreender as fórmulas e também de diferenciar quando usamos cada uma delas. Como descrever as combinações não era tão demora, optei por resolver sem fórmulas, apenas usando o raciocínio. Espero ter ajudado.

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