Bom dia profes! Podem me ajudar?
Quantos números distintos, formados por 5 algarismos, sem repeti-los, podem ser escritos utilizando-se os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, e 9?
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Olá Lucas, tudo certo ?
Esse tipo de análise combinatória é chamada de Arranjo, pois você quer formar agrupamentos a partir de uma quantidade de elementos, e nestes agrupamentos a ordem dos elementos faz diferença. Ou seja, o número 12345 é diferente do número 54321, por exemplo.
Para calcular esse tipo análise combinatória, basta você usar a seguinte expressão:
A n,p = n!
(n – p)!
Onde,
A n,p = Arranjo de n elementos tomados de p a p;
n = número de elementos do seu conjunto inicial. No caso do exercício, são os 9 números que você tem a disposição;
p = número de elementos do agrupamento que você quer fazer. No caso do exercício, são os 5 algarismos que você quer organizar.
Aplicando os números na expressão temos:
A n,p = 9!
(9 – 5)!
A n,p = 9*8*7*6*5*4*3*2*1
4!
A n,p = 9*8*7*6*5*4*3*2*1
4*3*2*1
A n,p = 9*8*7*6*5*4*3*2*1
4*3*2*1
A n,p = 9*8*7*6*5 = 15120
Resposta: podemos formar 15.120 números distintos.
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Bom dia, Lucas. Tudo bem?
Vamos utilizar o princípio fundamental da contagem:
Para o primeiro dígito temos 9 possibilidades de escolhas, como não podemos repetir números, temos para o segundo dígito 8 possibilidades, 7 possibilidades para o terceiro dígito, 6 para o quarto e 5 para o quinto dígito, portanto, temos:
9.8.7.6.5 = 15120 números distintos
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