Lição análise combinatória

Matemática Números

Bom dia profes! Podem me ajudar?

Quantos números distintos, formados por 5 algarismos, sem repeti-los,  podem ser escritos utilizando-se os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, e 9?

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Lucas perguntou há 3 anos

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Professor Raphael R.
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Respondeu há 3 anos

Olá Lucas, tudo certo ? 

 

Esse tipo de análise combinatória é chamada de Arranjo, pois você quer formar agrupamentos a partir de uma quantidade de elementos, e nestes agrupamentos a ordem dos elementos faz diferença. Ou seja, o número 12345 é diferente do número 54321, por exemplo.

 

Para calcular esse tipo análise combinatória, basta você usar a seguinte expressão: 

n,p =      n!     
              (n – p)!  

Onde, 

n,p = Arranjo de n elementos tomados de p a p;

n = número de elementos do seu conjunto inicial. No caso do exercício, são os 9 números que você tem a disposição;

p = número de elementos do agrupamento que você quer fazer. No caso do exercício, são os 5 algarismos que você quer organizar.

 

Aplicando os números na expressão temos:

n,p      9!     
              (9 – 5)! 

n,p9*8*7*6*5*4*3*2*1     
                           4! 

n,p9*8*7*6*5*4*3*2*1     
                     4*3*2*1 

n,p9*8*7*6*5*4*3*2*1     
                       4*3*2*1 

n,p =   9*8*7*6*5 = 15120

 

Resposta: podemos formar 15.120 números distintos.

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Professor Gerson O.
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Respondeu há 3 anos

Bom dia, Lucas. Tudo bem?

Vamos utilizar o princípio fundamental da contagem:

Para o primeiro dígito temos 9 possibilidades de escolhas, como não podemos repetir números, temos para o segundo dígito 8 possibilidades, 7 possibilidades para o terceiro dígito, 6 para o quarto e 5 para o quinto dígito, portanto, temos:

9.8.7.6.5 = 15120 números distintos

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