Lógica matemática ( proposições)

Matemática
 
Não entendi como se resolve este tipo de questão, pois ele já deu o valor lógico de a , b e c.
1)Sabendo que V(a) = V, V(b) = F, V(c) = V e V(d) = V, determine o valor lógico das proposições a seguir demonstrando o passo-a-passo através da TabelaVerdade.
Q(a,b,c): ([a  (b ? c)] ? ([a ? (c ? b)] ?(~a ?c) ?[b ? (a ? b)])).
(tive que mandar em formato de imagem) 
Link para ver sem as interrogações (?) >>>http://pt-br.tinypic.com/r/2mmcnl1/9
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Naelton perguntou há 5 anos

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Professor Pedro M.
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Respondeu há 5 anos
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Olá, Naelton!
Para determinarmos o valor lógico de uma proposição temos que olhar o valor lógico de cada afirmação e como os conectivos "→", "↔", "∧" e "∨" interagem com cada afirmação. Primeiro vou fazer alguns exemplos.

Considerando [a ∨ (b ∧ c)], primeiro analisamos o valor verdade de (b ∧ c), isso é verdade somente se V(b) = V e V(c) = V, então V(b ∧ c) = V, já [a ∨ (b ∧ c)] é verdade se V(a) = V ou V(b ∧ c) = V portanto V[a ou (b ∧ c)] = V

Agora se tivessemos [a ∨ (~b ∧ c)], novamente (~b ∧ c) é verdade somente se V(~b) = V e V(c) = V, mas V(~b) = F pois V(b) = V, assim V(~b ∧ c) = F, porém no final [a ∨ (~b ∧ c)] ainda será verdadeira pois é necessário somente que V(a) = V ou V(~b ∧ c) = V. Apesar de V(~b ∧ c) = F sabemos que V(a) = V, assim V[a ∨ (~b ∧ c)] = V.

Agora com relação a sua questão. vamos dividi-la em partes, a primeira [a → (b ↔ c)], sabemos que (b ↔ c) é verdade se ambas são verdadeiras, ou ambas são falsas, como V(b) = V e V(c) = V ela será verdadeira, V(b ↔ c) = V, já [a → (b ↔ c)] é falsa somente se V(a) = V e V(b ↔ c) = F, que não é o caso, assim V[a → (b ↔ c)] = V.

Da mesma forma vamos descobrir o valor verdade de ([a → (c ↔ b)] ∨ (~a ∧ c) ∨ [b → (a ↔ b)]), como temos três ∨ a afirmação será verdade se qualquer uma das três [a → (c ↔ b)], (~a ∧ c) ou [b → (a ↔ b)] for verdade. Como feito anteriormente podemos ver que ambas V[a → (c ↔ b)] = V e V[b → (a ↔ b)] = V. E isso já nos garante que V([a → (c ↔ b)] ∨ (~a ∧ c) ∨ [b → (a ↔ b)]) = V. Apesar de V(~a ∧ c) = F já que isso seria verdade somente se V(~a) = V e V(c) = V, e sabemos que V(~a) = F pois V(a) = V.

Por fim V([a → (b ↔ c)] ↔ ([a → (c ↔ b)] ∨ (~a ∧ c) ∨ [b → (a ↔ b)])) = V pois ambas [a → (b ↔ c)] e ([a → (c ↔ b)] ∨ (~a ∧ c) ∨ [b → (a ↔ b)]) tem o mesmo valor verdade.

 

 

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Professor Diego L.
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Respondeu há 5 anos


siga esses simbolos e faz parte por parte https://pt.wikipedia.org/wiki/Lista_de_símbolos_lógicos

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