Mat 1

Professor João N.

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Respondeu há 2 anos

Boa tarde, Pedro!

Resposta: c. .

Solução: 

Temos o seguinte sistema de equações lineares:

Veja que fazendo equação (4) - equação (3) teremos . Simplificando ficamos com (5), vamos chamá-la de equação (5).

Agora, vamos fazer equação (1) + equação (2) - 3.equação (3), teremos . Simplificando ficamos com e finalmente, obtemos (6), vamos chamá-la de equação (6). 

Fazendo equação (5) + equação (6) obtemos e simplificando ficamos com e finalmente, .

Substituindo na equação (5), obtermos e daí .

Agora, vamos fazer 2.equação (3) - equação (1), para obter , substituindo e ficamos com , e simplificando obtemos . Daí, . Substituindo , e na equação (2), teremos , daí .

Portanto, a solução será dada por .

Professor Samuel R.

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Respondeu há 2 anos

Fala, Pedro! tranquilo?

Vou apresentar duas soluções possíveis para esse problema.

Solução 1) Perceba que se somarmos as 4 equações lineares, obteremos: 2x + 2y + 2z + 2w + 3x + 3y + 3z + 3w = 10

Colocando o 2 e o 3 em evidência, obtemos: 2.( x + y + z + w) + 3.(x + y + z + w) = 10

Podemos chamar "x + y + z + w" de uma letra, S por exemplo.

Teremos, então: 2.S + 3.S = 10

Logo, S vale 2.

Substituindo esse valor nas equações do sistema, temos:

Primeira equação: x + S = 1>> x + 2 = 1>> x = -1

Fazendo o processo análogo com as outras equações achamos (-1,0,1,2) como solução do sistema acima.

Solução 2) veja as alternativas com atenção e substitua os respectivos valores, para ver se atendem às igualdades do sistema acima. Você concluirá que somente a letra C o satisfaz.

Espero que tenha entendido. Qualquer dúvida estou à disposição. 

Bons estudos!