Para organizar as matrizes que estão espalhadas pelo seu computador, Luciano decidiu criar três pastas: A pasta A só tem matrizes com determinante maior que zero e menor que cinco, a pasta B, matrizes com determinante maior que cinco e a pasta C as que têm determinantes menores ou iguais a zeros. Se as matrizes que estão no computador de Luciano são:
https://imgur.com/BVNtffp
Assinale a opção que mostra quantas matrizes ficam em cada pasta.
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Bom dia João.
Vamos calcular os determinantes.
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Note que quando realiza-se operações lineares com as linhas de uma matriz, o determinante não se anula, assim, podemos escrever a matriz C1, somando as linhas 2 e 3 com a linha 1.
E, para uma matriz diagonal superior (com o termos abaixo da diagonal principal nulos), o determinante é a multiplicação da diagonal, logo:
.
Por fim, a matriz D
Adontando o mesmo procedimento da matriz C, podemos escrever
e portanto,
.
Em resumo:
detA = 4 ; 0<4<5 -> Pasta A
detB = 25/8; 0<25/8<5 -> Pasta A
detC = 24 ; 24>5 Pasta B
detD = -8; -8<0 Pasta C;
Abraço!
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