Considere a função definida por f(x)=|x|(x3−2x) e faça o que se pede abaixo, justificando todas as suas respostas.
a) Encontre o domínio de f.
b) Calcule uma expressão para a derivada de f.
c) Encontre o maior conjunto onde f é derivável.
d) Encontre os intervalos onde f é crescente e onde f é decrescente.
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Considere a função definida por f(x)=|x|(x3?2x) e faça o que se pede abaixo, justificando todas as suas respostas.
a) Encontre o domínio de f.
Existe f(x) para qualquer x (ou seja, não há x no denominador, em raízes de índice par ou como argumento de logaritmos)
Assim, Dom=R
b) Calcule uma expressão para a derivada de f.
Se x>0, |x|=x
Se x<0, |x|=-x
Em x=0, temos :
Assim, a derivada está definida em x=0 e vale 0.
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