Matemática com logaritmo

Matemática

Uma famosa banda de rock costuma fazer grandes espetáculos em turnês mundiais. Nestes grandes shows, o medidor de som que a banda costuma utilizar para controlar a intensidade sonora indica 120 decibéis. Já em pequenos shows, a banda costuma atingir 107 decibéis. Considere: log2=0,3

N2 - N1= 10 x log(I2/I1), em que N2 e N1 são as medidas em decibéis nos grandes e pequenos shows, respectivamente; e I2 e I1 são as medidas da intensidade do som nos grandes e pequenos shows, respectivamente. Em relação aos grandes shows, a intensidade nos pequenos shows deve ser menor:

a)1,1 vez b)2 vezes c)11,2 vezes d)13 vezes e)20 vezes

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Anna Beatriz perguntou há 6 anos

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Professor Nonato C.
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Respondeu há 6 anos
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DADOS: N2 = 120 db (Decibéis) N1 = 107 db N2 - N1= 10 x log ( I2 / I1 ) log 2 = 0,3, ou seja, 10 elevado a 0,3 = 2 PEDIDO: L1 é quantas vezes menor que L2? RESOLUÇÃO: Substituindo-se os valores de N2 e N1 na fórmula acima teremos abaixo: 120 - 107= 10 x log ( I2 / I1 ) 13 = 10 x log ( I2 / I1 ) 13 / 10 = log ( I2 / I1 ) 1,3 = log ( I2 / I1 ) l2 / l1 = 10 elevado a 1,3 l2 / l1 = 10 elevado a (1 + 0,3) l2 / l1 = (10 elevado a 1) . (10 elevado a 0,3) l2 / l1 = 10 . 2 (usando o 4º dado do enunciado do exercício) l2 / l1 = 20 Portanto, a intensidade do som nos pequenos shows (l1) é 20 vezes menor que a nos grandes shows (l2), conforme a afirmação na LETRA E, RESPOSTA do exercício.

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Professor Danilo C.
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Respondeu há 6 anos
Estamos procurando o valor da razão I2/I1, e temos os valores N2 = 120, e N1 = 107. Substituindo o que já temos, fica assim: 120-107 = 10 x log (I2/I1) [subtraindo 107 de 120 temos 13] --> 13 = 10 x log (I2/I1) [dividindo ambos os menbros por 10] --> 1,3 = 10 x log (I2/I1) [observe que o enunciado nos fornece log 2 = 0,3 e que podemos escrever 1,3 como 1 + 0,3] --> 1 + 0,3 = log (I2/I1) [podemos substituir 1 = log 10 e 0,3 = log 2] --> log 10 + log 2 = log (I2/I1) [usando a propriedade da soma dos logaritmos log a + log b = log (a x b)] --> log (10 x 2) = log (I2/I1) --> log 20 = log (I2/I1). Assim encontramos I2/I1 = 20, resposta e).

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