Na compra de um equipamento, uma pessoa efetuou o pagamento da seguinte forma: uma entrada de R$ 1.040,00 e mais duas prestações, sendo que a primeira foi de R$ 930,00, paga 30 dias após a compra e a segunda de R$ 840,00, paga 90 dias após a compra. Sabendo que a loja operou com uma taxa de 7,5%a.t./m., encontre o valor que deveria ser pago pelo equipamento caso fosse comprado à vista.
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Em primeiro lugar, a taxa nominal de 7,5%a.t./m. informada no enunciado significa 7,5% ao trimestre, capitalizada mensalmente. Ou seja:
im = 0,075/3 = 0,025 = 2,5% a.m. (capitalizada mensalmente)
Esta é a taxa que vamos utilizar nas equações, lembrando que como a taxa de juros é efetiva mensal, utilizaremos o período "n" nas equações sempre em meses, ok?
Agora, vamos a questão.
A estratégia consiste em trazer os pagamentos futuros a valor presente e somar com o valor da entrada (que é pago no presente).
Entrada (t = 0): R$ 1.040,00 (já está no presente)
1ª prestação (t = 1 mês): R$ 930,00
Trazendo a valor presente:
VP1 = 930/(1 + i)^1 = 930/(1+0,025)^1
VP1 = R$ 907,32
2ª prestação (t = 3 meses): R$ 840,00
Trazendo a valor presente:
VP2 = 840/(1 + i)^3 = 840/(1+0,025)^3
VP2 = R$ 780,02
Agora, vamos somar todos os valores presentes: Entrada + VP1 + VP2
= 1040 + 907,32 + 780,02
= R$ 2.727,34
Este é o valor que deveria ser pago pelo equipamento caso fosse comprado à vista.
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