Matemática - frações (11)

Question

Ao conferir o livro de registro de entrada e saída das pessoas que fizeram exames num laboratório de uma clínica hospitalar, foi possível constatar-se que, ao longo dos cinco dias úteis de certa semana, – o número de pessoas atendidas na segunda-feira correspondia à quarta parte do total atendido nos cinco dias; – em cada um dos três dias subsequentes, o número de pessoas atendidas correspondia a 2/3 do número daquelas atendidas no dia anterior. Considerando que na sexta-feira foram atendidas 129 pessoas, é correto afirmar que o número de pessoas que fizeram exames

a) ao longo dos cinco dias foi 342.

b) na segunda-feira foi 72.

c) na terça-feira foi 54.

d) na quarta-feira foi 32.

e) na quinta-feira foi 21.

Douglas B. · Answer

Olá, Eduardo   Uma estratégia interessante para esse tipo de problema é transformar cada parte do texto em variáveis ou equações e identificar o que já é dado. Então, pelo texto entendemos que só sexta (vou chamar de Sx) tem um número de atendimentos conhecido:   Total = Tt Segunda = Sg Terça = Tr Quarta = Qr Quinta = Qn Sexta = Sx = 129 pessoas   Podemos atualizar o Total como a soma de cada um dos dias:   Tt = Sg + Tr + Qr + Qn + Sx   Na segunda (Sg), foi atendida a quarta parte do total (Tt), ou seja, o total dividido por 4:   Sg = Tt/4 = (Sg + Tr + Qr + Qn + Sx)/4   Como Sg está nos dois lados da equação, podemos juntar os dois, tirando  4 do denominador da fração e multiplicando pelo termo do outro lado e substituindo o valor de Sx que já sabemos:   4 Sg = Sg + Tr + Qr + Qn + 129 3 Sg = Tr + Qr + Qn + 129  Sg = (Tr + Qr + Qn + 129) / 3   Com o desenvolvimento da equação, já sabemos como escrever Sg usando as outras variáveis, então de 5 dias mais o total, estamos com 3 dias e o total. Em cada um dos próximos dias, o número de pessoas atendidas era 2/3 do dia anterior, então vamos precisar repetir o que tivemos na segunda e multiplicar por 2/3 para saber o valor de terça:   Tr = 2/3 Sg = 2/3 * [(Tr + Qr + Qn + 129) / 3] = 2/9 (Tr + Qr + Qn + 129)    Mais uma vez, multiplicando o denominador (9) pelo termo do outro lado da equação (Tr) e multiplicando 2 por cada termo dentro do parêntese, temos:   9 Tr = 2 Tr + 2 Qr + 2 Qn + 258  7 Tr = 2 (Qr + Qn + 129)  Tr = 2/7 (Qr + Qn + 129)   Podemos usar a mesma lógica (2/3) com Qr:   Qr = 2/3 Tr = 2/3 * [ 2/7 (Qr + Qn + 129) ] = 4/21 ( Qr + Qn + 129 ) 21 Qr = 4 Qr + 4 Qn + 516  17 Qr = 4 ( Qn + 129 ) Qr =  4/17 ( Qn + 129 )   Por fim, o repetimos para quinta (Qn) e como vamos ter só uma variável, também conseguiremos descobrir seu valor:   Qn = 2/3 Qr = 2/3 * [ 4/17 ( Qn + 129 ) ]  = 8/51 ( Qn + 129 ) 51 Qn = 8 Qn + 1032 43 Qn = 1032 Qn = 24   Sabendo o número de consultas de Qn, usamos esse valor na Qr:   Qr = 4/17 ( Qn + 129 ) = 4/17 ( 24 + 129 ) = 4/17 *153 = 36   O mesmo podemos repetir para Tr e Sg:   Tr = 2/7 (Qr + Qn + 129) = 2/7 (36 + 24 + 129) = 2/7 * 189 = 54 Sg = (Tr + Qr + Qn + 129) / 3 = ( 54 + 36 + 24 ) / 3 = 114 / 3 = 38   Com todos os valores dos dias encontrados, podemos somá-los:   Tt = Sg + Tr + Qr + Qn + Sx = 38 + 54 + 36 + 24 + 129 Tt = 281   Analisando as opções disponíveis, então a letra C é a única verdadeira.

Wesley V. · Answer

Vou chamar de T o total de pacientes atendidos. Agora, observe a tabela a seguir:      DIAS  Total    Segunda    Terça    Quarta    Quinta    Sexta 129    Somando o total de todos os dias, temos: Calculando o mínimo múltiplo comum achamos 108.  Votando a equação       NA segunda então, foram atendidos  pacientes.  Na terça, foram atendidos Logo a alternativa correta é letra c