(ESPCEX) Considere as equações de nove retas distintas do plano cartesiano: r1: y=3x-2 r2: 3x y 1=0 r3: -x-3y 1=0 r4: y= - x/3 1/3 r5: 3x 9y 2=0 r6: y= -3x 7 r7: 6x 2y 4=0 r8: -3x-y-9=0 r9: x 3 y 2 =1 Sorteando aleatoriamente e sem reposição duas retas dessa lista, a probabilidade de obter duas retas perpendiculares é [A] 0,027 [B] 0,069 [C] 0,050 [D] 0,69 [E] 0,027
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Olá, Gabriele. Bom, acredito que as retas - de forma simplificada - sejam as seguintes:
Vale lembrar que, para que duas retas sejam ditas perpendiculares, o produto dos coeficientes angulares delas deve ser -1. Em outras palavras:
Elas serão perpendiculares se .
Analisando as retas, encontramos um problema. Temos . Resolvendo o problema para o caso que fossem retas distintas:
e
e
e
Como temos 9 retas, podemos formar pares com elas. Então, podemos organizar a nossa probabilidade
como:
.
No entanto, não há nenhuma alternativa possível. PORÉM, repare que . Logo, poderia dar no mesmo ter a primeira reta igual a terceira e a quarta. Vamos considerar que as duas retas sejam iguais. Logo, temos 8 retas distintas! Seguindo o mesmo raciocínio, a nossa probabilidade, portanto, ficaria:
Isso é, aproximadamente 0,071 e não há alternativa.
Em todo caso, espero que tenha entendido. Converse com seu professor explicando e pedindo ajuda nesse caso.
Atenciosamente,
Juliana.
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