Matemática, integral com métodos de distância.

Matemática CalculoII
Como calcular o comprimento do seguimento da reta x + 3y = 4 do ponto ( -2, 2) ao ponto ( 4, 0).Por três métodos. Formula da distancia, teorema 6.3.2 e teorema 6.3.3 ?
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Amanda perguntou há 5 anos

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Professor Pedro M.
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Respondeu há 5 anos
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Olá, Amanda!
É difícil saber qual métodos precisamos usar sem ver os teoremas, mas usarei aqui a fórmula da distância usual para o plano. Se quiser discutir os teoremas mais especificamente pode entrar em contato (email: pedroguapomoro@gmail.com/wpp: (44) 99894-0702).
Primeiro pela fórmula da distância:
d = [(4 - (-2))² + (0 - 2)²]½
= [6² + (-2)²]½
= 40½ = 2.10½

Imagino que um dos teoremas seja em relação a encontrar o comprimento de curvas usando integrais. Isolando o y encontramos a reta y = -x/3 + 4/3, e claro, sua derivada y' = -1/3

d = ∫(1 + (y')²)½ dx

   = ∫(1 + (-1/3)²)½ dx

   = ∫(10/9)½ dx

   = (10/9)½.∫dx

   = (10/9)½.x

E agora substituimos nos limites de -2 até 4

   d = (10/9)½.[4 - (-2)]

      = (10/9)½.6

      = (6/3).10½

      = 2.10½

Uma última forma poderia ser usando caminhos e a fórmula para distâncias de caminhos em variedades. Se γ(t) é uma função suave onde γ(0) = (-2,2) e γ(1) = (4,0), então a distância entre esses pontos será dada pela integral de zero a um de γ(t).

d = ∫|γ'(t)|dt

 E γ(t) = (t - 1).(2-,2) + t.(4,0), assim γ'(t) = (2,-2) + (4,0) = (6,-2).

d = ∫|γ'(t)|dt

   = ∫|(6,-2)|dt

   = ∫(6² + (-2)²)½dt

   = 40½∫dt = 40½.t

Substituindo os limites de zero a um temos

d = 40½(1 - 0)

   = 40½

   = 2.10½

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Professor Marco M.
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Respondeu há 5 anos

 


Primeiro temos que verificar se os pontos pertencem a equação da reta referida. Substituindo os x´s e os y´s nos locais da fórmula, verificamos que pertencem. A fórmula da distância é baseada em Pitágoras: D²=X² Y², onde X= x1-x2 e Y= y1-y2. Então X²=(-2-4)²=36 e Y²=(2-0)²=4, consequentemente D²=36+4=40, logo após a decomposição D=2v10 (duas vezes a raiz quadrada de 10)
DESCONHEÇO NO MOMENTO OS TEOREMAS REFERIDOS, MAS VAMOS ESTUDAR JUNTOS...

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