As matrizes são úteis em sistemas de informática e indiretamente a usamos no celular, em computadores e até mesmo assistindo televisão. Considere uma matriz A = (Aij) 3x3, tal que Aij = (i - j)² .
Nessas condições, qual o determinante da matriz A é: Para resolver essa questão é fundamental que você calcule os valores da matriz e depois calcule o valor do determinante.
a) 0
b) 4
c) 9
d) 6
e) 8
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Primeiramente precisamos calcular a matriz, usando a fórmula Aij = (i - j)², sendo que i é a linha e j é a coluna de cada elemento.
| linha 1 | (1-1)² | (1-2)² | (1-3)² |
| linha 2 | (2-1)² | (2-2)² | (2-3)² |
| linha 3 | (3-1)² | (3-2)² | (3-3)² |
| 0 | 0 | 4 |
| 1 | 0 | 1 |
| 4 | 1 | 0 |
Agora calculamos o determinante. Para isso copiamos as duas primeras colunas e multiplicamos os valores das diagonas somando os que vão da esquerda para a direita e subtraindo os que vão da direita para a esquerda:
| 0 | 0 | 4 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 4 | 1 | 0 | 4 | 1 |
= 0x0x0 + 0x1x4 + 4x1x1 - 4x0x4 - 0x1x1 - 0x1x0
= 0 + 0 + 4 - 0 - 0 - 0 = 4
Alternativa B
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