Sendo sen x = 3/4 , pertencente ao segundo quadrante, o valor da expressão abaixo é: \frac{sen x + cos x }{cos^{2}x+sen^{2}x}
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Primeiramente temos que lembrar que cos²x + sen²x = 1 (relação fundamental).
Dessa forma, temos que calcular somente sen x + cos x.
Sabemos que sen x = 3/4
Também sabemos que sen = cateto oposto/hipotenusa e cos = cateto adjacente/hipotenusa.
Podemos achar o cateto adjacente pelo Teorema de Pitágoras, onde um dos catetos é 3 e a hipotenusa é 4:
4² = 3² + cateto adjacente²
16 - 9 = cateto adjacente²
cateto adjacente² = 7
cateto adjacente = + raiz de 7 ou - raiz de 7.
Como estamos no segundo quadrante, o cosseno é negativo, então:
cos = - raiz de 7/4
Dessa forma, o valor que se pede é 3/4 - raiz de 7/4 = (3 - raiz de 7)/4
Bons estudos!
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Oi Sérgio, tudo bem?
Vamos utilizar a seguinte igualdade trigonométrica
Temos então que:
Agora como x está no segundo quadrante o cosseno é negativo, ou seja,
Agora substituimos na expressão dada
Abraços,
=]
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