Matématica, pi radiano

Matemática Ensino Médio Ensino Fundamental ENEM

eu fiz assim

pi raiano = 180
2pi radianos = 360
360 divido por 9 = 40
Como não tem 40pi nas alternativas vim pedir ajuda aqui para saber no que errei

A) 4pi
B) 8pi
C) 16pi
D) 18pi
E) 24pi

Foto de João S.
João perguntou há 3 anos

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Professor Gerson O.
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Respondeu há 3 anos
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Boa tarde, João. Tudo bem?

Alternativa C

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Professora Elis P.
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Respondeu há 3 anos

João,

Vamos ver alguns outros conceitos para a resolução:

a) 1 pi radiano = 1 raio, portanto na circunferência menor o radiano medirá 36

b) Todo ângulo inscrito em uma circunferência corresponde à metade do ângulo central, temos que ângulo ABC é inscrito na circunferência e mede 2pi/9 radianos, então o ângulo central que também tem a abertura AC mede o dobro disso, vou chamar o centro da circunferência de O, assim AOB = 2 . 2pi/9 = 4pi/9 radiano.

Essa foi exatamente a medida percorrida percorrida pela pessoa, logo ela andou:

4pi/9 radiano = 4pi/9 . 36 = 16 pi.

C) 16pi

Espero ter ajudado.

Fica com Deus!

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Professor Raphael R.
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Respondeu há 3 anos

Olá João, tudo bem?

 

Para facilitar, não tente converter de radianos para graus. 

Faça a questão toda em radianos mesmo.

 

Vamos lá.

Primeiro temos que entender o contexto.

A questão diz que o ângulo ABC mede 2pi/9 radianos.

Esse ângulo é um tipo de ângulo que chamamos de inscrito à circunferência. 

Não precisa se apegar a este nome agora. Basta entender o que isso significa. 

Um ângulo inscrito à uma circunferência é deste jeito mostrado na figura:

Ângulo Inscrito | mpeac::vaneza

Este tipo de ângulo é calculado da seguinte forma:

a = valor do ângulo do arco que o ângulo a está olhando / 2

 

Na questão, o arco para onde o ângulo ABC está olhando é o arco AC, e o valor do ângulo a é 2*pi/9 radianos. 

Substituindo, temos:

2*pi/9 = Arco AC/2

Arco AC = 4*pi/9 radianos

 

Agora basta converter isso para metros.

Sabemos que uma circunferência inteira vale 2*pi radianos e 2*pi*r metros.

Vamos fazer uma regra de três:

Arco (radianos) Distância (metros)
2*pi 2*pi*r
4*pi/9 x

Montando a equação, temos:

2*pi / 2*pi*r = 4*pi/9 / x (2pi está para 2*pi*r assim como 4pi sobre 9 está para x)

Multiplicando cruzados, temos:

2pi * x = (4pi)/9 * 2pi*r

2pi*x = (8*pi²*r)/9

18pi*x = 8pi²*r

18x = 8pi*r

A questão diz que o valor do raio da circunferência é 36m. 

Substituindo, temos:

18x = 8*pi*36

18x = 288*pi

x = 16pi

Letra C

 

Espero ter ajudado :)

 

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