Matemática problemas com circuferencia

Matemática Ensino Médio

A reta r, de equação x y - 5 = 0, intercepta a circunferência de equação x2+ y2 - 10x - 2y +21 = 0 em dois pontos. Determine as coordenadas desses pontos

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Michele perguntou há 3 anos

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Professora Elis P.
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Respondeu há 3 anos

Michele,

A reta r, de equação x y - 5 = 0, intercepta a circunferência de equação x2+ y2 - 10x - 2y +21 = 0 em dois pontos. Determine as coordenadas desses pontos

Para determinar a coordenada dos pontos de encontro basta fazer um sistema entre as duas equações, o resultado do sistema (x,y) determinará as coordenadas desses pontos.

A sua reta veio faltando um sinal, vou considerar positivo, mas se for negativo basta que você mesma, com minha explicação e exemplo faça as contas e encontre o resultado ok?

Vou chamar os pontos de encontro de A'(x',y') e A''(x'',y'')

x + y - 5 = 0

x = 5 - y

x2+ y2 - 10x - 2y +21 = 0 (substituindo a equação anterior)

(5 - y)2+ y2 - 10(5 - y) - 2y +21 = 0

25 - 10y + y2+ y2 - 50 + 10y - 2y +21 = 0

2y2 - 2y - 4 = 0

Delta = 36  /   raiz delta = 6

y = (2 +- 6) / 4 

y' = (2 + 6) / 4 = 2

y'' = (2 - 6) / 4 = -1

x' = 5 - y'

x' = 5 - 2 = 3

x'' = 5 - y''

x'' = 5 - (-1) = 5 + 1 = 6

Combinando as coordenadas teremos os pontos:

A'(3,2) e

A''(6,-1)

Espero ter ajudado.

Fica com Deus!

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Professor David C.
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Respondeu há 3 anos

A reta r, de equação x + y - 5 = 0, intercepta a circunferência de equação x2+ y2 - 10x - 2y + 21 = 0 em dois pontos. Determine as coordenadas desses pontos.

Solução.

A reta pode ser escrita da forma: y = 5 - x, subsituindo na circunferência:

x2+ y2 - 10x - 2y + 21 = 0

x2+ (5-x)2 - 10x - 2(5-x) + 21 = 0

x2+ (25 - 10x + x2)- 10x - 10 + 2x + 21 = 0

2x2 - 18x + 36 = 0

x2 - 9x + 18 = 0

(x - 6)(x - 3) = 0

Logo, x = 3 ou x =6.

  • Se x = 3 -> y = 5 -3 = 2, então temos o ponto: A = (3, 2)
  • Se x = 6 -> y = 5 - 6 = -1, então temos o ponto: B = (6, -1)

Para mais informação:
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