A reta r, de equação x y - 5 = 0, intercepta a circunferência de equação x2+ y2 - 10x - 2y +21 = 0 em dois pontos. Determine as coordenadas desses pontos
Envie sua primeira dúvida gratuitamente aqui no Tira-dúvidas Profes. Nossos professores particulares estão aqui para te ajudar.
Michele,
A reta r, de equação x y - 5 = 0, intercepta a circunferência de equação x2+ y2 - 10x - 2y +21 = 0 em dois pontos. Determine as coordenadas desses pontos
Para determinar a coordenada dos pontos de encontro basta fazer um sistema entre as duas equações, o resultado do sistema (x,y) determinará as coordenadas desses pontos.
A sua reta veio faltando um sinal, vou considerar positivo, mas se for negativo basta que você mesma, com minha explicação e exemplo faça as contas e encontre o resultado ok?
Vou chamar os pontos de encontro de A'(x',y') e A''(x'',y'')
x + y - 5 = 0
x = 5 - y
x2+ y2 - 10x - 2y +21 = 0 (substituindo a equação anterior)
(5 - y)2+ y2 - 10(5 - y) - 2y +21 = 0
25 - 10y + y2+ y2 - 50 + 10y - 2y +21 = 0
2y2 - 2y - 4 = 0
Delta = 36 / raiz delta = 6
y = (2 +- 6) / 4
y' = (2 + 6) / 4 = 2
y'' = (2 - 6) / 4 = -1
x' = 5 - y'
x' = 5 - 2 = 3
x'' = 5 - y''
x'' = 5 - (-1) = 5 + 1 = 6
Combinando as coordenadas teremos os pontos:
A'(3,2) e
A''(6,-1)
Espero ter ajudado.
Fica com Deus!
Envie sua primeira dúvida gratuitamente aqui no Tira-dúvidas Profes. Nossos professores particulares estão aqui para te ajudar.
A reta r, de equação x + y - 5 = 0, intercepta a circunferência de equação x2+ y2 - 10x - 2y + 21 = 0 em dois pontos. Determine as coordenadas desses pontos.
Solução.
A reta pode ser escrita da forma: y = 5 - x, subsituindo na circunferência:
x2+ y2 - 10x - 2y + 21 = 0
x2+ (5-x)2 - 10x - 2(5-x) + 21 = 0
x2+ (25 - 10x + x2)- 10x - 10 + 2x + 21 = 0
2x2 - 18x + 36 = 0
x2 - 9x + 18 = 0
(x - 6)(x - 3) = 0
Logo, x = 3 ou x =6.
Para mais informação:
asesor.matematica.1990@gmail.com
Whatsapp: (11) 994414817
Envie sua primeira dúvida gratuitamente aqui no Tira-dúvidas Profes. Nossos professores particulares estão aqui para te ajudar.