1. A soma dos primeiros 16 termos de uma progressão aritmética de razão 5 é 648.
a) Determina o primeiro termo.
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Olá! Os termos da progressão aritmética sao definidos como: an= a1 R*(n - 1). Isto é, cada termo é igual ao a1 somado a razão vezes o número de termos a partir do primeiro, Após isso, constatamos que a soma de uma PA é S= n(a1 an)/2 , A partir da substituição dos valores dados no problema e da primeira equação na segunda, constata-se que a1= 3! para foto dos calculos, pode me enviar uma mensagem! espero ter ajudado
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https://www.todamateria.com.br/progressao-aritmetica/
Boa , sabemos que
$a_n = a_1 +(n - 1) r, \quad (1)$
e
$$s_n = \dfrac{a_1 + a_n}{2} n, \quad (2)$$
onde,
Sn: soma dos n primeiros termos da P.A. 648
a1: primeiro termo da P.A. ???
an: ocupa a enésima posição na sequência ???
n: posição do termo 16
r: razão 5
Por tanto (1) em (2)
$$s_n = \dfrac{a_1 + a_1 +(n - 1) r}{2} n = \dfrac{2a_1 +(n - 1) r}{2} n,$$
es decir, deixando sozinho $a_1$
$$\dfrac{2s_n}{n} = 2a_1 +(n - 1) r,$$
$$\dfrac{2s_n}{n} - (n - 1) r= 2a_1 ,$$
$$\dfrac{s_n}{n} - \dfrac{(n - 1)}{2} r= a_1.$$
Assim,
$$a_1 = \dfrac{s_n}{n} - \dfrac{(n - 1)}{2} r = \dfrac{648}{16} - \dfrac{(15)}{2} 5 = 3.$$
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