matriz

Question

Dada a matriz a = [2 - 1 4 5] e b [ 7 3 0 -1] determine (a) 2A+b , (b)A-3b ,(c)2At-2b, (d)-3Bt+2A qual e a da c e d resposta

Profes A. · Accepted Answer

Vamos resolver as operações propostas considerando as matrizes dadas:

Matriz $A = (\begin{matrix} 2 & - 1 \\ 4 & 5 \end{matrix})$ e matriz $B = (\begin{matrix} 7 & 3 \\ 0 & - 1 \end{matrix})$ .

(a) $2 A + B$

Primeiro, precisamos calcular $2 A$ :

2 A = 2 \times (\begin{matrix} 2 & - 1 \\ 4 & 5 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 4 & - 2 \\ 8 & 10 \end{matrix})

Agora, somamos $2 A$ e $B$ :

2 A + B = (\begin{matrix} 4 & - 2 \\ 8 & 10 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 7 & 3 \\ 0 & - 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 4 + 7 & - 2 + 3 \\ 8 + 0 & 10 - 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 11 & 1 \\ 8 & 9 \end{matrix})

(b) $A - 3 B$

Primeiro, calculamos $3 B$ :

3 B = 3 \times (\begin{matrix} 7 & 3 \\ 0 & - 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 21 & 9 \\ 0 & - 3 \end{matrix})

Agora, subtraímos $3 B$ de $A$ :

A - 3 B = (\begin{matrix} 2 & - 1 \\ 4 & 5 \end{matrix}) - (\begin{matrix} 21 & 9 \\ 0 & - 3 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 2 - 21 & - 1 - 9 \\ 4 - 0 & 5 - (- 3) \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 19 & - 10 \\ 4 & 8 \end{matrix})

(c) $2 A^{T} - 2 B$

Primeiro, calculemos a transposta de $A$ :

A^{T} = (\begin{matrix} 2 & 4 \\ - 1 & 5 \end{matrix})

Agora, calculamos $2 A^{T}$ :

2 A^{T} = 2 \times (\begin{matrix} 2 & 4 \\ - 1 & 5 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 4 & 8 \\ - 2 & 10 \end{matrix})

Subtraímos $2 B$ :

2 B = 2 \times (\begin{matrix} 7 & 3 \\ 0 & - 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 14 & 6 \\ 0 & - 2 \end{matrix})

Agora, fazemos a subtração:

2 A^{T} - 2 B = (\begin{matrix} 4 & 8 \\ - 2 & 10 \end{matrix}) - (\begin{matrix} 14 & 6 \\ 0 & - 2 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 4 - 14 & 8 - 6 \\ - 2 - 0 & 10 - (- 2) \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 10 & 2 \\ - 2 & 12 \end{matrix})

(d) $- 3 B^{T} + 2 A$

Primeiro, calculamos a transposta de $B$ :

B^{T} = (\begin{matrix} 7 & 0 \\ 3 & - 1 \end{matrix})

Agora, calculamos $- 3 B^{T}$ :

- 3 B^{T} = - 3 \times (\begin{matrix} 7 & 0 \\ 3 & - 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 21 & 0 \\ - 9 & 3 \end{matrix})

Agora, somamos $2 A$ :

2 A = (\begin{matrix} 4 & - 2 \\ 8 & 10 \end{matrix})

Então calculamos:

- 3 B^{T} + 2 A = (\begin{matrix} - 21 & 0 \\ - 9 & 3 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 4 & - 2 \\ 8 & 10 \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 21 + 4 & 0 - 2 \\ - 9 + 8 & 3 + 10 \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 17 & - 2 \\ - 1 & 13 \end{matrix})

Resumo das Respostas

(a) $2 A + B = (\begin{matrix} 11 & 1 \\ 8 & 9 \end{matrix})$
(b) $A - 3 B = (\begin{matrix} - 19 & - 10 \\ 4 & 8 \end{matrix})$
(c) $2 A^{T} - 2 B = (\begin{matrix} - 10 & 2 \\ - 2 & 12 \end{matrix})$
(d) $- 3 B^{T} + 2 A = (\begin{matrix} - 17 & - 2 \\ - 1 & 13 \end{matrix})$

Alan S. · Answer

Matriz 2.A

Jose G. · Answer

Letra a)

Carlos R. · Answer

Oi J&eacute;ssicaSendo:A = [2 -1 4 5]B = [ 7 3 0 -1]As matrizes possuem o mesmo tamanho (1x4), ou seja, 1 linha e 4 colunas.Para opera&ccedil;&otilde;es de subtra&ccedil;&atilde;o e adi&ccedil;&atilde;o de matrizes &eacute; necess&aacute;rio que ambas tenham o mesmo tamanho.(a) 2A + B2* [2 -1 4 5] + [7 3 0 -1] = [4 -2 8 10] + [7 3 0 -1] = [11 1 8 9](b) A - 3B[2 -1 4 5] - 3*[ 7 3 0 -1] = [2 -1 4 5] - [21 9 0 -3] = [-19 -10 4 8](c) 2At - 2B (Com a transposta de A, a matriz n&atilde;o ter&aacute; o mesmo tamanho que a matriz B e o problema se torna sem solu&ccedil;&atilde;o) (d) -3Bt + 2A (Com a transposta de B, a matriz n&atilde;o ter&aacute; o mesmo tamanho que a matriz A e o problema se torna sem solu&ccedil;&atilde;o)Obs.: Caso a matriz A e B fossem transpostas na mesma opera&ccedil;&atilde;o, ter&iacute;amos solu&ccedil;&atilde;o. As Matrizes acima s&atilde;o realmente 1x4 ou s&atilde;o 2x2, pois se caso forem 2x2, as respostas s&atilde;o completamente diferentes e as quest&otilde;es c e d passam a ter solu&ccedil;&atilde;o.

João N. · Answer

Boa tarde, Jessica! Temos  e . a)   b)  Não podemos fazer as operações em c) e d) porque as matrizes não teram mesmo número de linhas e colunas.

Marco S. · Answer

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Kethilin L. · Answer

Matrizes

Caren E. · Answer

Sendo A=2 B=-1 C=3 determine o valor numérico da expressão

Carlos E. · Answer

Considerando as matrizes A e B abaixo determine a matrizes x tal que 5x-3b=2At

matriz

(a) $2 A + B$

(b) $A - 3 B$

(c) $2 A^{T} - 2 B$

(d) $- 3 B^{T} + 2 A$

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matriz

(a) 2A+B

(b) A−3B

(c) 2AT−2B

(d) −3BT+2A

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(a) $2 A + B$

(b) $A - 3 B$

(c) $2 A^{T} - 2 B$

(d) $- 3 B^{T} + 2 A$