Matriz inversa 2

Question

Toda matriz cujo determinante é diferente de zero possui uma inversa?

Gilberto S. · Accepted Answer

Há basicamente duas condições para que uma matriz possa ter inversa. A primeira diz que o seu determinante deve ser diferente de zero. Essa é a condição necessária, mas não suficiente para afirmar que existe uma inversa. A segunda diz que essa matriz tem que ser quadrada (número de linhas seja igual ao número de colunas). Essa é a condição suficiente quando obedecida a primeira. Espero que tenha esclarecido a sua dúvida, Arthur. Boa sorte!

Emerson M. · Answer

Se o determinante for igual a zero não existe matriz inversa para essa matriz. Já no caso de a determinante for diferente de zero, e a matriz for quadrada, certamente existirá a matriz inversa.  Senão for uma matriz quadrada não existe matriz inversa. Logo, nem toda matriz possui uma inversa. Tem que ser quadrada e seu determinante te que ser diferente de zero.

Vinicius F. · Answer

bom dia arthur!!! a condição básica pra que uma matriz seja inversível é que ela seja quadrada e possua determinante não nulo, logo apenas ter determinante diferente de zero não é condição suficiente, ela precisa também ser quadrada!  espero ter ajudado, abç

Fernando Z. · Answer

Olá Arthur.  Achei interessante ver a resposta de outros professores.  De forma simples: Existe a inversa de uma matriz M <=> det(M) diferente 0  inv(M) = adj(M) / det(M)  det(M) é um escalar e adj(M) é a matriz adjunta.  Reparei que todos comentário que uma condição é a matriz também ser quadrada,  Entretanto, o determinante é uma operação que só está definida para matrizes quadradas [1], ou seja, ao se falar do determinante de uma matriz, é obrigatório que a matriz seja quadrada. Se não for quadrada a operação de determinante não está definida.  Ou seja, a condição de ser quadrada já está embutida na condição de se calcular o determinante.  Uma adição à pergunta é a possibilidade de se expandir a noção de inversa para matrizes não-quadradas. Extensão essa conhecida como ''pseudo-inversa'' [2].  Caso queira um entendimento mais profundo sobre o determinante e sua relação com áreas e volumes, sugiro o vídeo do 3Blue1Brown [3].  [1] https://en.wikipedia.org/wiki/Determinant [2] https://en.wikipedia.org/wiki/Moore%E2%80%93Penrose_inverse [3] https://youtu.be/Ip3X9LOh2dk

Igor H. · Answer

Sim,existe um teorema que garante isso.Tente pegar uma matriz de determinante nulo (como uma matriz 2x2 de um e tente achar a sua inversa)

Igor H. · Answer

Sim,existe um teorema que garante isso.Tente pegar uma matriz de determinante nulo (como uma matriz 2x2 de um e tente achar a sua inversa)

João N. · Answer

Boa noite, Arthur! Sim! Se  é uma matriz tal que , temos que sua inversa  será dada por: , onde  é a matriz adjunta da matriz .

Matriz inversa 2

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