Bem... eu estava estudando o assunto de matrizes e determinantes pelo livro do Iezzi (meu quase guru da matemática fundamental) porém, até agora, fiquei muito intrigada: claro que, para uma leiga, o modo como foi apresentado o assunto pareceu um pouco "aleatório e arbitrário": "a definição de tal coisa é nada menos que tal coisa, se calcula por essas regras e as regras são essas"...
Em resumo - não só no Iezzi como em todo lugar que procurei -, esses tópicos são apresentados sem alguma fundamentação, explicação do porquê e/ou demonstração: apenas as definições (sem a elucidação do princípio matemático por trás) e regras. Obviamente, para ressaltar, *assim me pareceu* - sou leiga em matemática e claro que esse conteúdo não deve ter nada de arbitrário... Porém, a minha dúvida é (ou melhor, as minhas dúvidas são):
>Quais os princípios/fundamentos/conceitos que embasam e norteiam "matrizes e "determinantes""?
>Há demonstrações (em especial, para produtos de matrizes e as regras de determinantes)? Quais (se possível)?
>Há uma explicação fundamentada em alguma área da matemática? Qual?
Enfim, são os obstáculos que senti ao ver esses conteúdos (uma vez que "pontas soltas" me incomodam MUITO).
Desde já, grata.
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Olá Anna.
As matrizes são uma forma matemática para dispormos um conjunto de elementos de forma organizada, os quais são separados por linhas e colunas. Esse tipo de representação matemática é bastante últil em problemas de física relacionados a obteção de parâmetros de um sistema de partículas, onde as linhas/ colunas representam vetores de posição dessas partículas. Um vez que você tenha as informações sobre as coordenadas dessas partículas na forma de uma matriz é possível obter o que chamamos de auto-vetores e auto-valores desse sistema de partículas, esses temas requerem um pouco mais de estudo na área de álgebra linear, que, caso você tenha interesse, posso ajudar com isso.
Os determinantes são uma propriedade intrinseca de cada matriz, e seu cálculo segue algumas regras padrão, contudo existem diferentes formas de calcular. As demonstrações dessas método envolvem um pouco tópicos de matemática mais complicados, os quais eu precisaria saber em qual nível de aprofundamento você se encontra, contudo, adianto que o importante é saber as técnicas disponíveis para obter o valor do determinando. Pois a depender do valor do determinante (zero, posistivo ou negativo) o seu problema em estudo pode ou não ter solução. assim o determinante de determinada matriz pode te dar uma idéia de se seu problema é matematicamente resolutível.
Com relção as demosntrações sobre produtos de matrizes, o que em específico você quer saber, existem várias propriedades que podem ser demonstradas, contudo, isso requer mais tempo para fazer essas demonstrações, fico à disposição para te ajudar com essas questões.
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