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Question

Lembre-se de que: (x+y)³ = x³ + 3xy² + 3x²y + y³. Se x + y = 8 e xy = 3, então qual o valor de x³ + y³?

Camila A. · Answer

Primeiro, observe que  (x+y)³= x³ + 3xy² + 3x²y + y³  pode ser escrito da seguinte forma:  (x+y)³= x³ + (3xy).y + 3x.(xy) + y³  Assim, como temos que x+y=8 e xy=3, vamos substituir esses valores na igualdade acima:  (x+y)³ = x³ + (3xy).y + 3x.(xy) + y³ 8³ = x³ + (3.3)y + 3x.3 + y³ 512 = x³ + 9y + 9x + y³  512 = x³ + 9(x+y)  + y³ 512 = x³ + 9. 8 + y³ 512 = x³ + 72 + y³ 512 - 72 = x³ + y³  440 = x³ + y³  Assim, x³+y³ = 440.

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