Me ajudem nessa 1 questão de matemática

Professor Pedro P.

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Respondeu há 2 anos

Melhor resposta

Essa foi a melhor resposta, escolhida pelo autor da dúvida

Bom dia Pietro, o segredo dessa questão está em perceber que com a inscrção d quadrado na forma descrita no problema nós formamos um segundo triangulo equilátero com os vértices YDC. E o lado desse triângulo é igual ao lado do quadrado. A partir disso podemos achar uma forma para relacionar o lado do quadrado com o lado do triângulo maior XYZ.

A forma que eu encontrei foi por relação da altura do triangulo menor. Vamos chamar H a alturra do triângulo maior, h a altura do triângulo menor, Le o lado do triângulo maior e Lq o lado do quadrado.

Relacionando as duas alturas dos triângulos e do quadrado ahcamos que h=H-Lq, ou seja, se tirarmos o lado do quadrado da altura do triângulo maior, obtemos a altura do menor. 

Podemos relacionar a altura H com o lado do triângulo Le, , esta relação é de altura e lado de qualquer triângulo equilátero, tá? Vamos usar ela novamente.

Temos então .

Como sabemos o lado do triângulo equilátero menor temos como relacionar sua altura diretamento com .

Temos agora duas relações com a altura do triângulo menor, podemos iguala-las:

.

Rearranjando e isolando Le, temos então:

. Fazendo a conta:

Le=2,155Lq.

A fórmula da área do triângulo equilátero é .

Com isso podemos substituir Le para calcular a área do triangulo.

Temos . Como sabemos  a área do quadrado, que é  , apenas substituímos .

Logo é falsa a afirmação que a área do triangulo é igual a 18 m2