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Question

A paixão do brasileiro por automóvel é conhecida e explorada pelos fabricantes, que investem muito em publicidade. Os anúncios destacam o design, a qualidade, a potência, a valorização do veículo, além de uma infinidade de outros itens.

Um fabricante afirma que um de seus modelos, que custava em 2001 R$25.000,00, sofreu uma desvalorização de R$1500,00 ao ano. Ao calcular a cotação desse carro, ano a ano, até 2011 pode-se afirmar que

A- esses valores são termos de uma progressão aritmética de razão positiva igual a R$1.500,00.

B- o valor do automóvel no ano de 2008 correspondia a R$1.400,00

C- esses valores correspondem aos termos de uma progressão aritmética que não possui termo central.

D- o valor do automóvel no ano de 2010 correspondia à metade do seu valor no ano de 2003

E- esses valores correspondem aos termos de uma progressão aritmética cujo termo central é igual a R$17.500,00

Angelo F. · Answer

Bom dia Alvaro. Vamos que vamos:     Um fabricante afirma que um de seus modelos, que custava em 2001 R$25.000,00, sofreu uma desvalorização de R$1500,00 ao ano. Ao calcular a cotação desse carro, ano a ano, até 2011 pode-se afirmar que         A- esses valores são termos de uma progressão aritmética de razão positiva igual a R$1.500,00. Incorreto. Trata-se de uma PA de razão igual a -1500,00.       B- o valor do automóvel no ano de 2008 correspondia a R$1.400,00 A formula do termo geral de uma PA é : an = a1 + (n-1)*r. No ano de 2008, corresponde a8 = 25000,00 - (7*1500) = 14500,00. Logo, está incorreto.       C- esses valores correspondem aos termos de uma progressão aritmética que não possui termo central. Incorreto. Como o numeros de termos é ímpar, possui termo central.       D- o valor do automóvel no ano de 2010 correspondia à metade do seu valor no ano de 2003 Em 2003, a3 = a1 - 2 * 1500 = 25000,00 - 3000,00 = R$22000,00. Em 2010, a10 = 25000 - 9*1500 = R$11500,00; não é metade de R$22000,00; portanto está incorreto.       E- esses valores correspondem aos termos de uma progressão aritmética cujo termo central é igual a R$17.500,00 Vamos verificar: a1 = R$25000,00 (em 2001). a11 = 25000,00 - (10 * 1500) = R$10.000,00 (em 2011); a formula do termo central de uma PA é: (a1 + a11) / 2 o que corresponde a média aritmetica dos termos equidistantes do termo central. termo central = (25000,00 + 10000,00) / 2 = R$ 17.500,00.   Outra forma de demonstrar: o termo central é a6 = 25000 - (5 * 1500) = R$17.500,00.   A alternativa E) é a correta.   cqd

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