Me ajudem por gentileza, tenho dúvidas nesta matéria

Professor João N.

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Respondeu há 2 anos

Boa tarde, Rafaela!

Resposta: E) 70.

Solução:

Veja que se fizermos Total de grupos sem restrições - (Grupos formados sem nenhum filho homem + Grupos formados sem nenhuma filha mulher) teremos a mesma resposta do que se pede.

O total de grupos sem restrições  é o total de possibilidades de se escolherem 3 pessoas de um total de 9, sendo que a ordem não importa, ou seja, .

A quantidade de grupos sem nenhum homem  é a quantidade de grupos distintos formados apenas por mulheres. Como temos 4 mulheres para ocuperem 3 vagas, teremos  grupos sem homens.

A quantidade de grupos sem nenhuma mulher  é a quantidade de grupos distintos formados apenas por homens. Como temos 5 homens para ocuperem 3 vagas, teremos  grupos sem mulheres.

Assim, a quantidade de grupos com pelo menos um homem e uma mulher é .

Professor Lauro S.

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Respondeu há 2 anos

Vamos dividir em dois casos essa questão.

1º caso: escolhemos dois homens e uma mulher

Nesse caso, vamos pensar assim: para escolhermos dois homens dentre 5, podemos fazer isso de 10 modos distintos. De fato, temos 5 opções para escolhermos o primeiro homem e 4 opções para escolhermos o segundo homem. Porém, a ordem com que escolhemos os homens não importa, pois escolher primeiro o homem A e depois o homem B nesse caso será a mesma coisa que escolhermos primeiro o homem B e depois o homem A. Assim, como podemos permutar 2 pessoas de 2 formas distintas, dividmos 5.4 por 2 resultando no número 10. Assim, para cada mulher escolhida, temos 10 modos distintos de formar o grupo. Como são 4 mulheres, temos 4.10 = 40 modos distintos de escolhermos dois homens e uma mulher.

2º caso: escolhermos duas mulheres e um homem

Neste caso, para escolhermos a primeira mulher, temos 4 opções e a segunda mulher temos 3 opções. Porém, dividimos o produto 4.3 por 2, pois a ordem de escolha das mulheres não altera o conjunto formado. Assim, temos 6 modos de escolhermos 2 mulheres dentre 4. Como isso ocorra para cada homem e são 5 homens, então temos 5.6 = 30 modos distintos de escolhermos duas mulheres e um homem.

Assim, como ocorre o 1º caso OU o 2º caso e lembrando que o OU nos indica a ideia de somar, então somamos 30 com 40 resultando no número 70, que é a nossa alternativa.

Portanto, a alternativa correta é a que possui o número 70.