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Matemática Ensino Superior

Considere S a matriz inversa da matriz M, de ordem 2, onde os elementos aij são obtidos por: aij= 1/2i j. A soma dos elementos da diagonal principal da matriz S é:

 

A ) -8/3 B ) -9 C ) 12 D ) -5 E ) 1/2

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Erick perguntou há 4 anos

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Professor Leonardo B.
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Respondeu há 4 anos
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boa tarde tem certeza que vc digitou certo a matriz com a regra de formaçao aij= 1/2i j

Não possui matriz inversa pq seu determinante é igual a zero.

abraços

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Professor David C.
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Respondeu há 4 anos

Considere S a matriz inversa da matriz M, de ordem 2, onde os elementos aij são obtidos por: (suponha que a condicao é a seguinte)

a_{ij}=\frac{1}{2}i+j.

A soma dos elementos da diagonal principal da matriz S é:

Solução.

Considere a matriz M

M=\begin{pmatrix}  a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22}\end{matrix} = \begin{pmatrix}  \frac{3}{2} & \frac{5}{2} \\ 2 & 3 \end{matrix}

Notemos que

\det(M) = \dfrac{3}{2}(3) -\dfrac{5}{2}(2) = - \frac{1}{2}\neq 0 \Longrightarrow \exists S= M^{-1}

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S=\dfrac{1}{\det (M)} \begin{pmatrix} 3 & \frac{-5}{2} \\ -2 & \frac{3}{2}  \end{pmatrix}=-2 \begin{pmatrix} 3 & \frac{-5}{2} \\ -2 & \frac{3}{2}  \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -6 & 5 \\ 4 & -3  \end{pmatrix}

Portanto, a soma soma dos elementos da diagonal principal da matriz S é: (-6) + (-3) = -9.

 

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