Metódo de substituição

Professor Thiago L.

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Respondeu há 2 anos

Oi, tudo bem? A ideia aqui é encontrar um par (x, y) que satisfaça ambas as equações simultaneamente. Desse modo, temos que "x" e "y" devem assumir os mesmos valores nas duas equações, beleza? Esse é o espírito de todos os sistemas de equações! Assim, para encontrar tais valores, nós precisamos dar um jeito de "sumir" com uma das variáveis em uma dessas expressões para que assim fiquemos no com algo do tipo "x = alguma coisa" ou "y = alguma coisa" ao invés de "x = y + alguma" ou "y = x + alguma coisa". Uma das formas de se obter isso, é evidenciar "x" ou "y" em uma das equações e substituir a expressão encontrada na outra equação. Veja só, vamos aplicar essa ideia neste sistema:

Vamos evidenciar o "x" na primeira equação:

Agora vamos substituir essa expressão na outra equação:

Temos portanto

Agora para encontrarmos o valor de x, nós só precisamos substituir "y = - 2" em uma das expressões do sistema linear. Vamos substituir na primeira equação:

E é isso, a solução do sistema linear é dada por (x, y) = (-5, -2). Note que nós poderíamos ainda verificar que tal par ordenado de fato satisfaz ambas as equações simultaneamente através da sua substituição direta nas equações 1 e 2 do sistema.

Espero ter ajudado e bons estudos!