Métodos determinísticos 1 md1 ensino superior

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Na bolsa de valores de um determinado país, são negociados ações de 90 empresas. Estas empresas pode ter suas ações de posse do governo, de investidores privados, ou de ambos. Sabe-se que: i. Apenas empresas com ações somente na mão de investidores privados podem fazer publicidade na imprensa. ii. 2/3 das empresas que poderiam fazer publicidade na imprensa de fato o fazem. iii. metade das empresas com investidores privados fazem publicidade na imprensa. iv. o número de empresas que possuem ações com o governo é o metade do número das que não possuem. v. toda empresa possui ações com o governo, com investidores privados ou ambos, não havendo empresas sem investidor. a) Represente a situação por meio de uma diagrama de Venn, chamando de P o conjunto das empresas com ações na mão de investidores privados, de G o conjunto das empresas com ações na mão do governo e de I o conjunto das empresas que fazem publicidade na imprensa. b) Chame de x o número de empresas que fazem publicidade na imprensa. Escreva, em função de x, o número de empresas que poderiam fazer publicidade na imprensa mas não fazem. c) Escreva, em função de x, o número de empresas que possuem ações apenas com tanto com investidores privados quanto com o governo. d) Escreva, em função de x, o número de empresas que possuem ações apenas com o governo. e) Determine quantas empresas fazem publicidade na imprensa.
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Mariana perguntou há 5 anos

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Professor André B.
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Respondeu há 5 anos
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Ok. a) Usando afirmação 4 Como o numero de empresas que possue ações do governo é a metade das que não possuem. Se a for o número de empresas que possuem ação do governo e b for o número de empresas que não possuem. Sabemos que: a+b=900 a=b/2 Portanto 3b/2=900 e b=600 600 empresas nao possuem ações do governo. Por conta da afirmacao 5 , sabemos que essas 600 empresas são de investidores privados. E temos 300 empresas que tem ações do governo. Podemos perceber que essas 600 empresas se encaixam na afirmação 1 e 2. Pois elas recebem somente ações do setor privado. Interpretando as duas afirmações, é possível perceber então que o número de empresas que fazem publicidade de empresa é 2/3 de 600. Ou seja, 400. Pela afirmação 3, esses 400 correspondem a metade do numero total de empresas que tem investidores privados. Portanto o número total de empresas de investidores privados eh 800. Como sabemos que temos 800 que sao de investidores privados e 600 que são de investidores privados E NÃO tem ações do governo, então o número de empresas que tem ações governamentais e de investidores privados são 200. E para saber o numero de empresas que tem acoes do governo e nao tem investidores privados, nós subtraimos 800, numero de empresas com investidores privados, do total(900). 900-800=100 Portanto, no Diagrama de Venn, teremos que Somente Governamental: 100 Interseccao de G e P: 200 I(representado dentro de P):400 Somente P(sem contar o I): 200 b) f(x)=x/2 Pois o número de empresas que faz é 2/3 das que poderiam fazer. Portanto as que poderiam fazer e não fazem são 1/3 das que poderiam fazer, ou seja, metade. c) 3x/2 é o número de empresas somente P e não G(em um diagrama só com P e G) Sabemos também que metade das empresas que tem ações de investidores privados fazem Imprensa. Então sabemos que metade de P representa x. Então o número de empresas com ações de investidores privados é 2x. Portanto, ao subtrair 3x/2 de 2x, encontraremos a intersecção de G e P(empresas que tem ações para o governo e investidores privados) 2x-3x/2=x/2 Portanto a função é: f(x)=x/2 d) Sabemos que 3x/2 é o número de empresas que não possuem acoes do governo. (Seria x +x/2, visto no exercício b) Sabemos pela afirmação 4 que tem ações do governo é metade das que não tem ações do governo. Ou seja, as que tem ações do governo é igual a 3x/4. Sabemos então que o total é 9x/4. Se juntarmos a informação que o total corresponde a 9x/4 e temos que P possui 2x(item c) sabemos que subtraindo encontramos o numero que é somente G e não P. No caso, x/4. Resp: f(x)=x/4 e) (Visto no item a) Resp: 400 empresas

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Paulo G.
Respondeu há 5 anos
certa a explicação do Professor André

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