Métodos determinísticos 1

Matemática Resolução de problemas Ensino Superior
Na bolsa de valores de um determinado país, são negociados ações de 90 empresas. Estas empresas pode ter suas ações de posse do governo, de investidores privados, ou de ambos. Sabe-se que: i. Apenas empresas com ações somente na mão de investidores privados podem fazer publicidade na imprensa. ii. 2/3 das empresas que poderiam fazer publicidade na imprensa de fato o fazem. iii. metade das empresas com investidores privados fazem publicidade na imprensa. iv. o número de empresas que possuem ações com o governo é o metade do número das que não possuem. v. toda empresa possui ações com o governo, com investidores privados ou ambos, não havendo empresas sem investidor. a) Represente a situação por meio de uma diagrama de Venn, chamando de P o conjunto das empresas com ações na mão de investidores privados, de G o conjunto das empresas com ações na mão do governo e de I o conjunto das empresas que fazem publicidade na imprensa. b) Chame de x o número de empresas que fazem publicidade na imprensa. Escreva, em função de x, o número de empresas que poderiam fazer publicidade na imprensa mas não fazem. c) Escreva, em função de x, o número de empresas que possuem ações apenas com tanto com investidores privados quanto com o governo. d) Escreva, em função de x, o número de empresas que possuem ações apenas com o governo. e) Determine quantas empresas fazem publicidade na imprensa.
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Valéria perguntou há 5 anos

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Professor André B.
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Respondeu há 5 anos
Olá a) Pela afirmação 4 é possível descobrir que x+2x=90 Portanto, x=30 30 empresas com ações do governo e 60 empresas que nao tem ações do governo. Pela afirmação 5 sabemos que as 60 empresas tem apenas ações com investidores privados. Pela afirmação 1 e 2, sabemos que o numero de empresas com imprensa é 2/3 de 60. Como 1/3 de 60 é 20, 2/3 de 60 é 40. Portanto o número de empresas que tem ações privadas, não têm ações do governo e não tem imprensa é 60-40=20. Pela afirmação 3, sabemos que as 40 empresas que tem imprensa vale como metade do numero das empresas que tem investidores privados. Portanto, o número de empresas que tem acoes com investidores privados é 80. Como sabemos que 60 não tem ações do governo, então os 20 que sobram tem ações do governo, portanto eh a intersecção de G e P. Falta apenas saber as acoes que tem acoes do governo e nao tem acoes de investidores privados. Uma das maneiras de responder isso é subtrair do total o número de empresas que tem investidores privados. Ou seja, 90-80=10. O diagrama termina com as informações: Somente G: 10 Intersecção de G e P: 20 Pertence a P e nao G e não I: 40 Pertence a I: 20 b) f(x)=x/2 Pois x representa 2/3 então 1/3 equivale a x/2. c) Sabemos que 3x/2 é o número de empresas P e nao G. Pois vale x+x/2. Sabemos que x é metade de P, portanto P possui 2x empresas. Para calcular as empresas que tem acoes do governo e de investidores privados é necessário pegar todas as empresas que possui ações privsdas e subtrair aquelas que não tem ações governamentais. Portanto, 2x-3x/2=x/2 d) Sabemos, através da afirmação 4, que as ações governamentais equivalem a metade de das wue não possuem, ou seja, 3x/2 (explicado no item c) Portanto as ações governamentais equivalem a 3x/4. Como a intersecção equivale a x/2 (ver item c), então as empresas que possuem apenas ações do governo são encobtradas subtraindo todas as empresas com ações do governo pela intersecção, ou seja, 3x/4-x/2=3x/4-2x/4=x/4 f(x)=x/4 e) 40 (ver item a)

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Professor Luis G.
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Respondeu há 5 anos
Olá Valéria. Por favor, para questões dessa complexidade utilize o campo de tarefas do site. Quando se trata de dúvidas mais gerais elas podem ser resolvidas aqui, mas quando é necessário uma resposta mais elaborada o melhor lugar é nas tarefas. Obrigado.

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