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Matemática R2 Retas Planos Ponto Programação em R

 

1- Calcule o ângulo entre as retas
r_1:{x=-2-t  y=t  z=3-2t  e  r_2: x/2=(y+6)/1+(z-1)/1, t ∈ R.

2- Determine o ângulo entre os planos
π_1:2x+y-z+3=0 e π_2:x+y-4=0

3- Calcule a distância do ponto P(2,1,4) à reta r: {x=-1+2t    y=2-t    z=3-2t 

4- Calcule a distância entre as retas:
r_1:{ x=-1+t   y=3-2t     z=1-t     e   {y=x-3     z=-x+1
5- Calcule a distância do ponto P(4,2,-3) ao plano pir:2x+3y-6z+3=0

6- Calcule a distância da reta r:{ y=2x+3    z=2x+1   ao plano pir:4x-4y+2z-7=0


7-  Estude a posição relativa das retas r e s.
a)r:(1,4,4)+(1.2,3)t e s:(2,5,1)+(2,4,6)t
b)r:(1,4,4)+(1.2,3)t e s:(2,5,1)+(1,4,1)t

8-  Mostre que a reta
x=3t-2,y=-4t+1,z=4t-5
é paralela ao plano
4x-3y-6z-5=0

9- Determine m de modo que os planos
pir_1: 2mx + 2y - z = 0 
e
pir_2: 3x - my + 2z =0
sejam perpendiculares.

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Lua perguntou há 7 anos

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Professor Marcos F.
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Respondeu há 7 anos
Olá Lua Sol. Não farei todos os os exercícios pois é importante que Você TENTE fazer sozinha para aprender, ok.... 1- Calcule o ângulo entre as retas r_1:{x=-2-t y=t z=3-2t e r_2: x/2=(y+6)/1+(z-1)/1, t ? R. Vetores geradores u=(-1, 1, -2) v= (2,1,1) cosX= /(uv) = -3/(raiz6.raiz6)= -1/2 X= 120o 2- Determine o ângulo entre os planos ?_1:2x+y-z+3=0 e ?_2:x+y-4=0 Vetores geradores u=(2, 1, -1) v= (1,1,0) cosX= /(uv) = 3/(raiz6.raiz2)= 3/raiz12 = 3/2raiz3= raiz3/2 X= 30o 3- Calcule a distância do ponto P(2,1,4) à reta r: {x=-1+2t y=2-t z=3-2t Vetor diretor da reta u= (2,-1,-2) Q=(-1,2,3) pertence a reta PQ= (-3,1,-1) d= mod((PQ x u))^2/u Produto vetorial i j k det 2 -1 -2 = i+6j+2k -(3k-2j-2i) = i+6j+2k -3k+2j+2i = (3, 8, -1) mod^2=(3)^2+8^2+(-1)^2= 9+64+1 =74 -3 1 -1 modu= raiz(2^2+(-1)^2+(-2)^2)= raiz(9)=3 d= 74/3 4- Calcule a distância entre as retas: r_1:{ x=-1+t y=3-2t z=1-t e {y=x-3 z=-x+1 Reta r: P=(-1,3,1) u=(1, -2, -1) Reta s: Seja x=t Então, y=t-3 e z= -t+1 então Q= (0, -3, 1) e v=(1, 1, -1) Vetores diretores u= (1,-2,-1) v = (1,1,-1) i j k uXv det=1 -2 -1 1 1 -1 = 2i-j+k -(-2k-i-j)= 2i-j+k +2k+i+j= (3, 0, 3) => mod(uXv)= raiz(18) = 3raiz2 det (PQ, u, v) = 1 -6 0 det=1 -2 -1 1 1 -1 2+6+1-6 = 3 d(r,s) = det (PQ, u, v)/mod(uXv) = 3/(3raiz2)= raiz2/2 5- Calcule a distância do ponto P(4,2,-3) ao plano pir:2x+3y-6z+3=0 O vetor diretor do Plano é u=(2, 3, -6) e tem módulo raiz(4+9+36)=7. Seja um ponto Q qualquer do Plano, por exemplo Q=(0, 1, 1). QP = ( 4, 1, -4) Produto escalar QP.u = 8+3+24 =35 d = QP.u/modu= 35/7 = 5 Bons estudos !

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