Mmc e mdc (1)

Matemática
1) Quais são os três menores múltiplos comuns de 80, 120 é 150? 2) Determine x e y, sabendo -se que: x= 2^a • 3^2, y= 2 • 3^b • 5 e o M.M.C. (x,y)=180
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Jaime perguntou há 3 anos

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Professora Rayane G.
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Respondeu há 3 anos
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a) Vamos primeiramente fazer a decomposição em fatores primos de 80, 120 e 150.

 

Para calcular o MMC(80,120,150), olhando para a decomposição em primos, sabemos que o MMC é o produto dos primos com o máximo dos expoentes de cada número.

 

Olhando para as decomposições,

O maior expoente do primo 2 é 4. (Como aparece na decomposição de 80)

O maior expoente do primo 3 é 1. (Como aparece na decomposição de 120 e 150)

O maior expoente do primo 5 é 2. (Como aparece na decomposição de 150)

 

                                               

Logo, o mínimo múltiplo comum desses três números é 1200.

Para achar os outros dois:

1200•2=2400

1200•3=3600

(Fazendo o produto pelos menores inteiros)

 

b)  Temos:

Da mesma forma que foi feito na a),

 

O maior expoente do primo 5 é 1. (Como vemos na decomposição de y)

Já no caso dos primos 2 e 3, o maior expoente será:

(para o primo 2, pois aparece na decomposição de y, logo no mínimo 1)

(para o primo 3, pois aparece na decomposição de x, logo no mínimo 2)

 

Logo, o MMC(x,y)=, que nós sabemos que é igual a 180.

Testando para o mínimo, i.e.,  e .

Como , logo sabemos que:

Pois assim,

=180

Logo,

Sabemos que a=2 (pelo valor de ) e b=0 ou 1 ou 2 (pelo valor de )

Para b=0,

Para b=1,

Para b=2,

 

Portanto,

x=36 e y=10 ou 30 ou 90.

 

 

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Professora Raiany E.
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Respondeu há 3 anos

Opa! Tudo bem? Vi que sua pergunta é pertinente. Porém, para que a resposta seja melhor fundamentada e com qualidade, sugiro que coloque na parte de Tarefas para que os professores possam responder. 

 

De qualquer forma, me coloco à disposição.

 

Atenciosamente,

Raiany Elen 

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