Modelagem

a) Trabalhando no SI, podemos converter a unidade de velocidade para m/s: v(0)=30m/s
A posição inicial do carro vai depender do referencial adotado para o obstáculo. Digamos que o obstáculo esteja na coordenada x=0, então o carro estará em x(0)=-305m.
b) Pelos dados do problema, a aceleração (derivada da velocidade) é constante e, portanto: (dv/dt)=a=const => dv=adt e integrando dos dois lados de t=0 a t, obtemos: v(t) - v(0) = at -> v(t) = v(0) + at
c) A velocidade, por sua vez, é a derivada do movimento e, portanto (dx/dt) = v(t). Integrando novamente de 0 a t, obtemos: x(t) - x(0) = v(0)t + (a/2)t^2 => x(t) = x(0) +v(0)t + (a/2)t^2
d) Encontremos o valor de t para o qual v=0: 0 = v(0) +at -> 0=30-150t -> t=0,2s
e) Substituindo t=3 na fórmula obtida para x(t): x(0,2) = -305 +30(0,2) - (150/2)(0,2)^2 = -302.
f) Como x(0,2) <0, o veículo não colide com o obstáculo

Resposta segue abaixo. Espero que tenha ajudado e a resposta tenha feito sentido pra você . Meu whatsapp é 061996406888 - estou disponível para pequenas dúvidas, sem compromisso. Se possível, escolha minha resposta como A MELHOR - me ajuda bastante! Que Deus ilumine seus estudos e abra as portas para o SUCESSO! Forte abraço! Por favor: confira a aceleração. Creio que está desproporcional diante da realidade do problema. a) Qual a velocidade no instante inicial do problema? Qual a posição inicial a ser considerada? R:___________________ Velocidade 108km/h ou 30 m/s (divida por 3,6 pra transformar em m/s) Consideremos o carro na distância/posição d0 = 0 b) Qual a equação horária da velocidade do movimento? R:___________________ A velocidade é dada pela velocidade inicial + a aceleração/frenagem V = 30 - 150 t c) Qual a equação horária do deslocamento do movimento? R:___________________ d = d0 + v0t+ at2/2 d = 0 + 30t -75t2 d) Qual o tempo gasto para parar o carro? R:___________________ usando b, temos que: 30 - 150 t = 0 (velocidade 0, carro parado) t = 30/150 = 1/5 = 0,2 m/s e) Qual a distância percorrida até o carro parar? R:___________________ usando d em c, temos: 30 x 0,2 - 75 x 0,04 6-3 = 3m f) O carro colide no obstáculo? R:___________________ Não.