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Matemática Análise Real

Mostre que a função f(x)=x^3-2x^2+3x-5 tem uma raiz no intervalo [0,2].

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Antonia perguntou há 4 anos

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Professor Bruno A.
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Respondeu há 4 anos

Olá,

Calcule f(0)   e o resultaod é negativo.

Calculo f(2) e o resultado é positivo.

Assim você  pode concluir que existe uma raiz no intervalo [0,2] porque a função trocou de sinal.
Toda a vez que a função sai do positivo e vai para o negativo ou sai do negativo e vai para o positivo ela passou pelo y=0, logo existe pelo menos uma raiz nesse interva lo.

 

Bons estudos,
Att,
Bruno

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Professor Amadeu S.
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Respondeu há 4 anos
Se F(0)<0 e f(2)>0 assim como Se f(0)>0 e f(2)<0 logo Podemos afirmar que existe uma raiz no intervalo [0,2] F(0)=-5 e F(2)=1 {S}={possui uma raiz no intervalo [0,2]
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Professor Cleiton Q.
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Respondeu há 4 anos

Corolário do Teorema de Bolzano é um caso particular deste teorema quando uma função contínua considerando dois pontos {\textstyle a} e {\textstyle b} e f(a)f(b)<0, (um dos resultados é positivo e o outro é negativo) então existe pelo menos um ponto c\in]a,b[:f(c)=0. Ou seja, a função tem pelo menos uma raiz entre {\textstyle a} e {\textstyle b}.

 

Neste caso

f(x)=x^3-2x^2+3x-5

f(2)=2^3-2*2^2+3*2-5=1 (positivo)

f(0)=0^3-2.0^2+3.0-5=-5 (negativo)

 

Como f(2).f(0)<0 então existe uma raiz c tal que f(c)=0

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