Não consegui resolver a seguinte pergunta de analise combinatoria, parece faltar dados.

Ele quer saber qual o maior valor de K para que a afirmação seja verdadeira. Pense o seguinte: se você tiver K questões, quantas são as possibilidades de marcar essas questões? Cada questão tem 5 opções. Então, se tivéssemos 2 questões, por exemplo, teríamos 5 possibilidades para a primeira questão e 5 possibilidades para a segunda questão. Então, pelo princípio multiplicativo, nós teríamos 5*5 = 5² possibilidades de marcar para 2 questões. Então, analogamente, para K, teríamos 5^K possibilidades para marcar as questões. Para que a afirmação seja verdadeira sempre, temos que garantir que o número de possibilidades de marcação de questões seja menor que o número de candidatos, porque, assim, certamente alguém terá que marcar da mesma forma. Com isso, temos: 5^K < 23127 Note que para K = 6, 5^6 = 15625, que é menor que o número de candidatos (garante que teremos pelo menos 2 pessoas marcando de maneira idêntica as K primeiras questões). Para K = 7, 5^7 = 78125, que já é maior que o número de candidatos. Com isso, concluímos que o maior valor de K para que a afirmação seja sempre verdade é 6.

Mas acho que esse enunciado não tá legal mesmo... Como o prof. Bruno escreveu, existem 15625 gabaritos possíveis para 6 questões com 5 opções cada, o que garante que, com uma quantidade de candidatos acima deste valor, é impossível que não haja marcações coincidentes. Mas o enunciado amarrou que são as primeiras questões. Como garantir que a coincidência de gabaritos ocorrerá exatamente nas 6 primeiras, dentre 25 questões? Aí cairia num outro problema de probabilidade e a resposta já não seria essa. Acredito que este enunciado poderia ser melhor formulado.