nao consigo resolver

Question

Calcule as derivadas parciais da função f(x)=x²-xy+y²  , usando a definição.

Marcos F. · Answer

Boa noite Roger.  Pela definição, &f/&x= lim [f(X,Y1)-f(Xo,Y1)]/(X-Xo) , quando X-> Xo  [X^2-X*Y1+Y1^2 - Xo^2-Xo.Y1+Y1^2]/(X-Xo) = [X^2-Xo^2 +Y1(X-Xo)]/(X-Xo)  (X-Xo).(X+Xo)+Y1.(X-Xo)]/(X-Xo) = X+Xo+Y1= 2Xo-Y1  Para X e Y genéricos:  &f/&x= 2X-Y  Também pela definição:  &f/&y= lim [f(X1,Y)-f(X1,Yo)]/(Y-Yo) , quando Y-> Yo  [X1^2-X1*Y+Y^2 - X1^2 +X1.Yo-Yo^2]/(Y-Yo) = [Y^2 -X1.(Y-Yo)-Yo^2)]/(X-Xo)  (Y-Yo).(Y+Yo)-X1.(Y-Yo)]/(Y-Yo) . Então lim Y+Yo-X1 quando Y->Yo =  2.Yo-X1  Para X e Y genéricos:  &f/&y= 2Y-X  Bons estudos!  Prof. Marcos Fattibene

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