Não entendi o porquê da minha resolução estar errada

Question

Resolvi a inequação abaixo  x2 - 6x + 10 > 0  E cheguei na solução S {conjunto vazio}  Mas no gabarito está S {R}  Explique por favor, porque no gabarito está essa resposta  Obrigada!

Vinicius B. · Answer

x2-6x+10 = (x-3)^2+1. Como todo número ao quadrado é não-negativo, a inequação será positiva para qualquer valor real de x. Logo, Sol=R

Marco C. · Answer

Oi Sara, tudo bom? Veja que tu podes pegar qualquer valor de x e substituir na expressão e o resultado será positivo; então temos o conjunto dos reais (R) como solução, no sentido que qualquer numero real satisfaz a inequação dada. Dá uma revisada na tua solução para descobrir o porquê errou, abraço Prof Marco

André L. · Answer

Oi, Sara!!  Olhe o desenho de uma função do segundo grau.(Procure no Google) Será uma parabola com a boca para cima ou para baixo. Quando temos uma equação qualquer ax²+bx+c, a boca será para cima se a>0, e para baixo se a<0.  No seu caso a boca é para cima, então tem que existir infinitos valores de x que satisfazem a inequação já que depois de algum x tudo será positivo(a parábola fica crescendo indefinidamente já que a boca é para cima). Agora que já sabemos isso, vamos entender como achar esse valor de x que depois ou antes dele tudo será positivo?  Bom, se vc olhar o desenho da função verá que justamente a função muda de sinal depois que f(x)=0. Então basta acharmos as raizes de x²-6x+10. Mas x²-6x+10 NÃO tem raizes reais, logo a função terá que ser sempre positiva, pois não tem raizes reais e a>0.

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