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Professor Márcio C.

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Respondeu há 5 anos

A equação reduzida da circunferência é (x+x0)² + (y+y0)² - r² = 0, onde (x0,y0) são as coordenadas do centro e r é o raio da circunferência. Desenvolvendo a equação: x² + 2x0x + x0² + y² + 2y0y + y0² - r² = 0 (equação geral)

Agora vamos às alternativas:

a) comparando com a equação geral, vamos acrescentar as coordenadas do centro ao quadrado: x²+y²+2ax+2by+1+a²+b²-(a²+b²) +1=0

Para isso ser uma equação da circunferência o termo -(a²+b²) +1 precisa ser menor que zero, ou seja: -(a²+b²) +1 < 0, multiplicando por -1 dos dois lados:

(a²+b²) -1 > 0 e portanto a alternativa está correta.

b) substituido os valores de a,b: x²+y²-2x+2y+c=0

Agora usando o mesmo racicínio empregado em a: x²+y²-2x+2y+1+1-1-1+c=0 -2 < c, multiplicando por -1 dos dois lados:

c > 2 e portanto a alternativa está correta.

c) substituido os valores de a,b e c: ax²+ay²-1=0

Dividindo os dois lados por a: x²+y²-1/a=0, que é a equação reduzida da cicunferência e portanto a alternativa está correta.

d) substituido os valores de a,b: x² +y²-2x+2y+c=0, que é a mesma condição encontrada em b) e portanto para esta equação ser a de uma circunferência precisamos que c > 2, ou seja, a alternativa está incorreta.

e) substituido os valores de a,b e c: x²+y²-2x+2y+1=0.

É a mesma condição das alternativas b) e d), só que neste caso o nosso "novo c" igual a 1 é menor que 2, e portanto a alternativa está incorreta.