Não sei como desenvolver essas questões

Matemática

Preciso de ajuda para entender como resolver essas questões (não precisa responder todas):

Primeira: |X-1| = |X-1|²

Segunda: |x| . |x-5| = 6

Terceira: x² - 3 . |x| - 4 = 0

Quarta: 1 < |x-3| < 4

 

Obrigado a quem responder.

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Gabriel perguntou há 3 anos

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Professor Alberto R.
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1 < |x-3| < 4

Sabemos que |x|<a se -a<x<a

Assim 

-4<x-3<4

-4+3<x<4+3

-1<x<7

Sabemos que |x|>a se x<-a ou x>a

Assim

|x-3|>1:

 

x-3>1

x>4

ou

x-3<-1

x<2

Ou seja, x<2 ou x>4

Juntamos as duas soluções

-1<x<7 (inequação A)

e

x<2 ou x>4  (inequacao B)

Podemos representar na reta real e ver a intersecção. Ou analisar cada intervalo:

x<-1 (satisfaz B mas não A)

-1<x<2 (satisfaz A e B)

2<x<4 (satisfaz A mas não B)

4<x<7 (satisfaz A e B)

x>7 (satisfaz B mas não A)

Assim, a solução é

-1<x<2 ou 4<x<7

ou seja

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