Não sei resolver a potência

Question

Os grá cos das funções de nidas por f(x) = 2(x + 3) e g(x) = 4(2x + 3) se intersectam no ponto P(m,k). Para determinar a abscissa m do ponto P deve-se calcular a raiz da seguinte equação: 2^(x + 3) = 4^(2x + 3). O valor de (m + k) é igual a? Resposta: 3

Sony M. · Accepted Answer

Olá Isabela,   Não ficou claro pra mim se as funções são f(x) = 2(x + 3) e g(x) = 4(2x + 3)  ou f(x) = 2^(x + 3) e g(x) = 4^(2x + 3). Como vc falou em potência, vou chutar que é a segunda alternativa. Então vamos lá!   Para encontrar o ponto de intersecção entre as funções, resolve a equação 2^(x + 3) = 4^(2x + 3).  Primeiro, vc deve colocar tudo na mesma base, ou seja,  2^(x + 3) = 2^[2*(2x + 3)]      Agora pode cortar o 2, ficando com  (x + 3) = 2(2x + 3)   x + 3 = 4x + 6  3x = -3  x = -1.  Substitui este valor na função f(x) ou g(x), tanto faz, pois o ponto de intersecção pertence as duas funções.  Substituindo em f(x):  f(-1) = 2^(-1+3) = 2^2 = 4.  Logo, o ponto de intersecção está em (-1,4), ou seja, m = -1 e k = 4. Fazendo m+k, vc terá 3.  É isso,   Até.

Christiane M. · Answer

Cara Isabela, se suas fun&ccedil;&otilde;es f(x) = 2(x + 3) e g(x) = 4(2x + 3) se interceptam em um ponto significa que nesse ponto as coordenadas X e Y possuem os mesmos valores. Ent&atilde;o  2(x + 3) = 4(2x + 3) 2(x + 3) = 22(2x + 3)  -->  x+3 = 2.(2x+3)  -->  x+3 = 4x + 6  --> -3x = 3  --> x = -1 substituindo X = -1  em uma das fun&ccedil;&otilde;es acharemos o y --> 2(-1+3) = 22 = 4 . m + k  =  x + y = -1 + 4  = 3

Rodrigo L. · Answer

Para acharmos o ponto de intersec&ccedil;&atilde;o de g(x) e f(x) devemos i gualar as duas fun&ccedil;&otilde;es, portanto: f(x) = g(x) 2(x + 3) = 4(2x + 3) Resolvendo essa equa&ccedil;&atilde;o para x temos: 2(x + 3) = 22(2x + 3)  -->  x+3 = 2.(2x+3)  -->  x+3 = 4x + 6  --> -3x = 3  --> x = -1 Portanto m = -1 Substituindo o valor de x encontrado em qualquer uma das equa&ccedil;&otilde;es encontramos: 2(-1 + 3) = 22 = 4 --> k = 4 Respondendo a pergunta do exercicio: m + k = -1 + 4 = 3

Lucas C. · Answer

Não compreendi a sua pergunta. No entanto, caso seja o cálculo do ponto de intersecção, na geometria euclideana plana temos apenas 3 opções sobre duas retas distintas: ou elas se coincidem (portanto todos os seus pontos são de intersecção), ou elas são paralelas (portanto não há pontos de intersecção), ou elas são concorrentes (portanto detêm um único ponto de intersecção. Como as funções são claramente distintas, e uma não é múltipla da outra, só nos resta concluir que têm um único ponto de intersecção. De qualquer maneira, basta igualarmos as funções para saber qual é o ''x'' que elas têm em comum e assim descobriremos a ''m'' do ponto P(m,k). Em seguida, substituiremos o valor de ''x'' em qualquer uma das duas equações e obteremos o valor de ''k''.

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