Necessito como ajuda a resolução da equação diferencial .

Matemática Diferencial

y" + 3y' - 4y=x^2, apresentando todos os cálculos.

Foto de Francielly C.
Francielly Cristina perguntou há 8 anos

Sabe a resposta?

Ganhe 10 pts por resposta de qualidade
Responder dúvida
3 respostas
0
votos
Nenhum usuário votou nessa resposta como útil.
Professor Antonio F.
Identidade verificada
  • CPF verificado
  • E-mail verificado
Respondeu há 8 anos

Boa noite, Francielly.
Confirme se a equação está correta. Acredito que o primeiro termos seja y'' no lugar de y'.
Se possível, encaminhe a equação correta para o meu email prof_chianeli@telcomwiz.com.br ou no WhatsApp 21979303636.

 

Francielly, por favor, caso tenha gostado da resposta, selecione como a melhor resposta, pois isso valem pontos na plataforma para mim. Obrigado.

Envie uma dúvida gratuitamente

Envie sua primeira dúvida gratuitamente aqui no Tira-dúvidas Profes. Nossos professores particulares estão aqui para te ajudar.

0
votos
Nenhum usuário votou nessa resposta como útil.
Professor Felipe G.
Identidade verificada
  • CPF verificado
  • E-mail verificado
Respondeu há 8 anos
Sendo uma equação diferencial ordinária linear de segunda ordem, temos que a solução geral será a soma da solução homogênea com a solução particular. A solução homogênea é dada pela resolução de: y'' + 3y' - 4y = 0 Tomando o ansatz y(x)=e^ax e substituindo na equação, chegamos: a^2 + 3a - 4 =0 ou seja a = 1 ou a = -4 A solução homogênea fica: Sh(x) = e^x + e^(-4x) A solução particular nesse caso será um polinômio de grau no máximo 2 Tomando o ansatz y(x) = ax^2 + bx + c e substituindo na equação diferencial, temos: a + 6ax + 3b -4ax^2 - 4bx -4c = x^2 (-4a)x^2 + (6a-4b)x + (a+3b-4c) = x^2 logo: -4a = 1 6a-4b=0 a+3b-4c=0 resolvendo esse sistema linear chego em: a=-1/4 b=-3/8 c=-13/32 portanto a solução particular é dada por: Sp(x) = -1/4x^2 -3/8x -13/32 Somando as duas soluções chego na solução geral que é: y(x) = e^x + e^(-4x) - 1/4x^2 - 3/8x - 13/32 Espero ter ajudado, abraços
0
votos
Nenhum usuário votou nessa resposta como útil.
Professor Julio F.
Identidade verificada
  • CPF verificado
  • E-mail verificado
Respondeu há 8 anos
Use o seguinte método. Suponha que Ax^2 + Bx + C seja uma solução particular dessa equação diferencial não homogenea. Encontre essas constantes. Logo vc terá uma solução particular. Depois encontre a solução geral da equação homogenea que e y'' + 3y' -4y=0 pelas raízes da equação característica. A solução geral se da pela soma da solução particular mais a solução geral da equação homogênea. Espero ter ajudado.

Está precisando de Aulas Particulares?

Aqui no Profes você encontra os melhores professores particulares, presenciais ou online, para aulas de qualquer assunto!

Professores particulares de Matemática

+ Ver todos
Encontre professor particular para te ajudar nos estudos
R$ 80 / h
Marcos T.
Iguaba Grande / RJ
Marcos T.
5,0 (82 avaliações)
Horas de aulas particulares ministradas 819 horas de aula
Identidade verificada
  • CPF verificado
  • E-mail verificado
1ª hora grátis
Função Exponencial Matemática para 4ª série Resolução de Problemas de Matemática
Graduação: Engenharia Civil (UNIESP)
Mais de 2000 horas de aulas on-line ministradas. Inúmeras aprovações em concursos militares e vestibulares. Meu objetivo é seu entendimento.
R$ 55 / h
Marcos F.
Rio de Janeiro / RJ
Marcos F.
4,9 (1.326 avaliações)
Horas de aulas particulares ministradas 1.676 horas de aula
Tarefas resolvidas 1.570 tarefas resolvidas
Identidade verificada
  • CPF verificado
  • E-mail verificado
1ª hora grátis
Matemática para Concursos Matemática para Ensino Fundamental Álgebra
Graduação: Intercâmbio Internacional e Graduação Sanduíche (Miami University)
Professor de matemática, física e química com 10 anos de experiência! Vem aprender comigo!
Envie uma tarefa, lista de exercícios, atividade ou projeto
  • Você define o prazo
  • Professores fazem propostas e você escolhe o melhor
  • Interação com o professor por chat
  • Se não gostar da resolução, reembolsamos
Enviar Tarefa

Envie uma dúvida gratuitamente

Envie sua primeira dúvida gratuitamente aqui no Tira-dúvidas Profes. Nossos professores particulares estão aqui para te ajudar.

Encontre um professor e combine aulas particulares Presenciais ou Online